Finite Group Databasebeta

← #15836221

Subgroups — #15836221

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13124749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113849C212yesmaximal, complemented
7#13113825C212yesmaximal, complemented
8#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#485—22no—
29C13×#484C2212yes—
30C13×#483C2212yes—
31C13×#428—21no—
32C13×#419—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718664—21no—
37#11718663—21no—
38#11718659—21no—
39#11718657—21no—
40#11718654C2212yes—
41#11718653C2212yes—
42#11718632C2211yescharacteristic
43#11718631C2211yescharacteristic
44#11718629C2211yescharacteristic
45#11718628C2211yescharacteristic
46#11718620—22no—
47#11718600—21no—
48#11718589—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78#88207—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—21no—
81#88201—22no—
82#88200—21no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88184C2311yescharacteristic
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103C2312yes—
100#88180D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×#6101—22no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88143—22no—
120#88142—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129C13×#107—22no—
130C13×#106—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18237—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6131—82no—
174#6127—42no—
175#6127—84no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×M16—42no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—41no—
203C42×C13—41no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—82no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—42no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—42no—
236#3536—131no—
237#3095D1311yescharacteristic, complemented
238#3091—131no—
239#2624—131no—
240#1618—132no—
241#1614—132no—
242#1612—132no—
243#1608—132no—
244#1520—131no—
245#1513—131no—
246#1471—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—81no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—41no—
306Dic26—82no—
307C8×C13—42no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—262no—
315#546—261no—
316#543—132no—
317#542—261no—
318#539—261no—
319#538—132no—
320#537—261no—
321#537—261no—
322#525—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325C2×#117C2×D1311yescharacteristic
326#485—22no—
327#485—261no—
328#484—131no—
329#484C2×D1312yes—
330#483—131no—
331#483C2×D1312yes—
332#482—261no—
333#481—131no—
334#480—131no—
335#428—21no—
336#427—261no—
337#419—21no—
338#416—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341#399—132no—
342#397—132no—
343#394—262no—
344#390—261no—
345#389—261no—
346#380—131no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328—132no—
350#327—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#45812yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—82no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
419C22⋊Q8C22×D1312yes—
420#121—131no—
421#121—131no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#120—262no—
433#120—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—131no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461#107—22no—
462#107—261no—
463#107—261no—
464#106—22no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8C22×D1312yes—
478#95—132no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13#301311yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486C2×C13C2×#45811yescharacteristic
487D13—81no—
488D13—82no—
489C24—132no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491#41—522no—
492#41—1044no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1042no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528M16—42no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—522no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—1042no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—1042no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1041no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—262no—
575C42—261no—
576C13#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23#8819111yescharacteristic
588C23#8819111yescharacteristic
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—521no—
593Q8—1042no—
594D4—521no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—522no—
600D4—1041no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1041no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—521no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22#1171948311yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C22C2×#8819111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1042no—
673C4#1171871412yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—1042no—
679C2—1041no—
680C2#1312415011yescharacteristic
681C2#1312419111yescharacteristic
682C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#18237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124749C2semidirect
3. #13120625C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113849C2semidirect
7. #13113825C2semidirect
8. #13113408C2semidirect
9. #13113380C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#3095C2semidirect
237. #3095D13semidirect
576. C13#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131247492
#131206252
#131138832
#131138592
#131138492
#131138252
#131134082
#131133802
#131131972
C13×#30952
#1823713