Finite Group Databasebeta

← #15836222

Subgroups — #15836222

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113827C212yesmaximal, complemented
8#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18C13×#543C2212yes—
19C13×#542—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#537—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718886—21no—
30#11718883—22no—
31#11718882—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718706—21no—
36#11718706—22no—
37#11718705C2211yescharacteristic
38#11718705C2212yes—
39#11718704C2211yescharacteristic
40#11718704C2212yes—
41#11718696—21no—
42#11718695C2211yescharacteristic
43#11718694C2211yescharacteristic
44#11718659—21no—
45#11718634—21no—
46#11718625—21no—
47#11718614C2212yes—
48#11718610C2212yes—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C22×D4×C13D412yes—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8D412yes—
83C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8C2312yes—
85C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—21no—
99C13×#120—22no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—22no—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120#88180—21no—
121#88180—21no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
125C2×#6101—22no—
126C2×C4×Dic13—21no—
127C2×#6099—21no—
128C22×#1055—21no—
129#88075—22no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—22no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18237—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—84no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—41no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C22⋊Dic13—81no—
221C22⋊Dic13—82no—
222C22⋊Dic13—82no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—42no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3536D1311yescharacteristic
237#3095—131no—
238#3091—131no—
239#2624—131no—
240#1618—132no—
241#1614—132no—
242#1612—132no—
243#1608—132no—
244#1520—131no—
245#1513—131no—
246#1471—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—82no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—42no—
310#562—22no—
311#554—21no—
312#548—21no—
313#547—21no—
314#546—22no—
315#546—21no—
316#543C2×D1312yes—
317#542—21no—
318#539—21no—
319#538C2×D1312yes—
320#537—21no—
321#537—21no—
322#525C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117—131no—
326#485—261no—
327#485—262no—
328#484—131no—
329#484—132no—
330#483—131no—
331#483—132no—
332#482—261no—
333#481—131no—
334#480—131no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#419—261no—
338#416—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#399—132no—
342#397—132no—
343#394—262no—
344#390—261no—
345#389—261no—
346#380—131no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328—132no—
350#327—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13#45812yes—
384Dic13—82no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D1312yes—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397#126—22no—
398#125—22no—
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D1311yescharacteristic
431#121C22×D1311yescharacteristic
432#120—21no—
433#120—22no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—261no—
461#107—261no—
462#107—261no—
463#107—262no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—262no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478#95—132no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#301311yescharacteristic
487C2×C13#301911yescharacteristic
488C2×C13C2×#45811yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D1312yes—
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—84no—
493#41—82no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528M16—522no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—522no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1042no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—521no—
575C42—521no—
576C13#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23#8820711yescharacteristic
588C23#8820711yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594D4—41no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—521no—
638C8—521no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#1171954211yescharacteristic
659C22#1171954311yescharacteristic
660C22C2×#8820711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—1042no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171890412yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—81no—
680C2#1312415111yescharacteristic
681C2#1312419311yescharacteristic
682C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
2. #13124745C2semidirect
3. #13120626C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
8. #13113408C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
576. C13#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247452
#131206262
#131138842
#131138612
#131138502
#131138272
#131134082
#131133792
#131131962
C13×#35362
#1823713