Finite Group Databasebeta

← #15836229

Subgroups — #15836229

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113842C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal, complemented
8#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C211yesmaximal, characteristic
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3091C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#484C2211yescharacteristic
30C13×#483C2211yescharacteristic
31C13×#482—21no—
32C13×#481C2211yescharacteristic
33C13×#480C2211yescharacteristic
34C13×#427—21no—
35C13×#416—21no—
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718665—21no—
40#11718657—22no—
41#11718656—21no—
42#11718643C2212yes—
43#11718641C2212yes—
44#11718632C2212yes—
45#11718631C2212yes—
46#11718613—22no—
47#11718590—21no—
48#11718589—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121D411yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C13×#120—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81#88198—22no—
82#88190—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178D412yes—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101C2312yes—
106C2×#6099—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88124—21no—
124#88123—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×#107—21no—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88071—22no—
141#88071C2312yes—
142C22⋊#1055—21no—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18238—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13—41no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—82no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232#3538—131no—
233#3095—131no—
234#3091D1311yescharacteristic
235#2625—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1611—132no—
239#1609—132no—
240#1520—131no—
241#1513—131no—
242#1472—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251Q8×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—42no—
297#563—262no—
298#552—261no—
299#552—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#539—132no—
307#539—261no—
308#536—261no—
309#525C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313#485—21no—
314#485—262no—
315#484—132no—
316#484C2×D1311yescharacteristic
317#483—132no—
318#483C2×D1311yescharacteristic
319#482—21no—
320#481C2×D1311yescharacteristic
321#480C2×D1311yescharacteristic
322#428—261no—
323#427—21no—
324#419—261no—
325#416—21no—
326#407—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#400—132no—
329#398—132no—
330#397—262no—
331#391—261no—
332#389—261no—
333#380—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324—132no—
339#324—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57811yescharacteristic
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#45812yes—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—82no—
370C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—21no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121C22⋊D1311yescharacteristic
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—21no—
442#107—21no—
443#107—21no—
444#107—262no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—262no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#301311yescharacteristic
469C2×C13#302011yescharacteristic
470C2×C13C2×#45811yescharacteristic
471C24D4×D1311yescharacteristic
472#41—42no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1042no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1042no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C13#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#8819111yescharacteristic
561C23#8819111yescharacteristic
562C23C2×D4×D1311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567Q8—1041no—
568Q8—1042no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#1171947511yescharacteristic
623C22#1171947611yescharacteristic
624C22C2×#8819111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—1042no—
638C4#1171871412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#1312414711yescharacteristic
645C2#1312419811yescharacteristic
646C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3091C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3091D13
hypocenterC13#18238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13120633C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113842C2semidirect
7. #13113830C2semidirect
8. #13113409C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
554. C13#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131247842
#131206332
#131138762
#131138642
#131138422
#131138302
#131134092
#131133792
#131131992
C13×#30912
#1823813