Finite Group Databasebeta

← #15836230

Subgroups — #15836230

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124749C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113843C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal, complemented
8#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C211yesmaximal, characteristic
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719218—21no—
26#11719205C2212yes—
27#11719200—22no—
28C13×#400C2212yes—
29C13×#398C2212yes—
30C13×#397—22no—
31C13×#391—21no—
32C13×#389—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718665—21no—
37#11718664—21no—
38#11718663—21no—
39#11718659—21no—
40#11718657—21no—
41#11718657—22no—
42#11718656—21no—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718632C2212yes—
45#11718631C2212yes—
46#11718631C2211yescharacteristic
47#11718629C2211yescharacteristic
48#11718628C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C13—21no—
78#88207—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88200—21no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—22no—
84#88198—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—22no—
93#88180D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D412yes—
99#88178D411yescharacteristic
100#88178C2311yescharacteristic
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88141—21no—
119#88140—22no—
120#88139—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—22no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88047—22no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18238—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170Q8×D13—82no—
171#6127—42no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—82no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13—41no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3538—131no—
233#3095—131no—
234#3091—131no—
235#2625D1311yescharacteristic, complemented
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1611—132no—
239#1609—132no—
240#1520—131no—
241#1513—131no—
242#1472—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—81no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—41no—
293Dic26—82no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—42no—
297#563—262no—
298#552—261no—
299#552—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#539—132no—
307#539—261no—
308#536—261no—
309#525—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313#485—261no—
314#485—262no—
315#484—131no—
316#484—132no—
317#483—131no—
318#483—132no—
319#482—261no—
320#481—131no—
321#480—131no—
322#428—261no—
323#427—261no—
324#419—261no—
325#416—261no—
326#407—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328#400C2×D1312yes—
329#398C2×D1312yes—
330#397—22no—
331#391—21no—
332#389—21no—
333#380C2×D1311yescharacteristic
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324—132no—
339#324—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#45812yes—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—131no—
413#121—131no—
414#120—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
441C2×C42—21no—
442#107—261no—
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446#106—261no—
447#106—262no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1312yes—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13#301311yescharacteristic
468C2×C13#302011yescharacteristic
469C2×C13C2×#45811yescharacteristic
470D13—81no—
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C13#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—261no—
560C23#8819111yescharacteristic
561C23#8819111yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—522no—
566Q8—521no—
567Q8—522no—
568Q8—1042no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C22#1171954111yescharacteristic
624C22#1171954311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4#1171871412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—1041no—
644C2#1312414811yescharacteristic
645C2#1312419911yescharacteristic
646C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2625C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#2625D13
hypocenterC13#18238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113843C2semidirect
7. #13113831C2semidirect
8. #13113407C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#2625C2semidirect
235. #2625D13semidirect
554. C13#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131247842
#131247492
#131138772
#131138652
#131138432
#131138312
#131134072
#131133772
#131132002
C13×#26252
#1823813