Finite Group Databasebeta

← #15836233

Subgroups — #15836233

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124745C211yesmaximal, characteristic
3#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113844C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal, complemented
8#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C211yesmaximal, characteristic
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—21no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718891—21no—
30#11718886—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718706—21no—
35#11718706—22no—
36#11718705C2212yes—
37#11718705C2211yescharacteristic
38#11718704C2211yescharacteristic
39#11718704C2212yes—
40#11718696—21no—
41#11718695C2211yescharacteristic
42#11718694C2211yescharacteristic
43#11718659—21no—
44#11718647C2212yes—
45#11718644C2212yes—
46#11718634—21no—
47#11718625—21no—
48#11718613—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8D412yes—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#120—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116#88180—21no—
117#88180—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6101—22no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88075—22no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—22no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18238—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13—82no—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—41no—
217C22⋊Dic13—41no—
218C22⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—42no—
224#6101—82no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3538D1311yescharacteristic
233#3095—131no—
234#3091—131no—
235#2625—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1611—132no—
239#1609—132no—
240#1520—131no—
241#1513—131no—
242#1472—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—81no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—42no—
297#563—22no—
298#552—21no—
299#552—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8—21no—
303#544—21no—
304#544C2×D1312yes—
305#541—21no—
306#539—21no—
307#539C2×D1312yes—
308#536—21no—
309#525C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117—131no—
313#485—261no—
314#485—262no—
315#484—131no—
316#484—132no—
317#483—131no—
318#483—132no—
319#482—261no—
320#481—131no—
321#480—131no—
322#428—261no—
323#427—261no—
324#419—261no—
325#416—261no—
326#407—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328#400—132no—
329#398—132no—
330#397—262no—
331#391—261no—
332#389—261no—
333#380—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324—132no—
339#324—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57811yescharacteristic
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#45812yes—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410C22⋊Q8C22×D1312yes—
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121C22⋊D1311yescharacteristic
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
441C2×C42—261no—
442#107—261no—
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446#106—261no—
447#106—262no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#301311yescharacteristic
469C2×C13#302011yescharacteristic
470C2×C13C2×#45811yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472#41—42no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—1042no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—521no—
553C42—521no—
554C13#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#8820711yescharacteristic
561C23#8820711yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#1171954211yescharacteristic
623C22#1171954311yescharacteristic
624C22C2×#8820711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—1042no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171890412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#1312415111yescharacteristic
645C2#1312420011yescharacteristic
646C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13120634C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
7. #13113833C2semidirect
8. #13113408C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
554. C13#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247452
#131206342
#131138782
#131138672
#131138442
#131138332
#131134082
#131133792
#131132002
C13×#35382
#1823813