Finite Group Databasebeta

← #15836236

Subgroups — #15836236

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124751C211yesmaximal, characteristic
4#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113846C212yesmaximal, complemented
8#13113835C212yesmaximal, complemented
9#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113380C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719218—21no—
26#11719205C2212yes—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718891—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718782—21no—
33#11718781—21no—
34#11718774—21no—
35#11718767—21no—
36#11718647C2212yes—
37#11718644C2212yes—
38#11718634—21no—
39#11718613—22no—
40#11718398—21no—
41#11718397C2211yescharacteristic
42#11718396C2211yescharacteristic
43#11718384—21no—
44#11718384—22no—
45#11718383C2212yes—
46#11718383C2211yescharacteristic
47#11718382C2211yescharacteristic
48#11718382C2212yes—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69#88207—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—22no—
77#88198—21no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—22no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D412yes—
99#88178D411yescharacteristic
100#88178C2311yescharacteristic
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88141—21no—
119#88140—22no—
120#88139—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88058—22no—
141#88057—21no—
142#88057—21no—
143#88057—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—22no—
148#18238—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170Q8×D13—82no—
171#6127—42no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—82no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232#3538—131no—
233#3095—131no—
234#3091—131no—
235#2625—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1611—132no—
239#1609—132no—
240#1520—131no—
241#1513—131no—
242#1472D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—81no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—41no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297#563—262no—
298#552—261no—
299#552—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302D4×Q8—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#539—132no—
307#539—261no—
308#536—261no—
309#525—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#117—131no—
313#485—261no—
314#485—262no—
315#484—131no—
316#484—132no—
317#483—131no—
318#483—132no—
319#482—261no—
320#481—131no—
321#480—131no—
322#428—261no—
323#427—261no—
324#419—261no—
325#416—261no—
326#407C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#400—132no—
329#398—132no—
330#397—262no—
331#391—261no—
332#389—261no—
333#380—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324C2×D1312yes—
339#324C2×D1312yes—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#45812yes—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8D5211yescharacteristic
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—131no—
413#121—131no—
414#120—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421#117—131no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4D5212yes—
441C2×C42—261no—
442#107—261no—
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446#106—261no—
447#106—262no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8C22×D1312yes—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13#301311yescharacteristic
468C2×C13#302011yescharacteristic
469C2×C13C2×#45811yescharacteristic
470D13—81no—
471C24C2×D5211yescharacteristic
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C2×D5212yes—
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4C2×D5212yes—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—42no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1042no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42—521no—
553C42—521no—
554C13#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—261no—
560C23#8813611yescharacteristic
561C23#8813611yescharacteristic
562C23C22×D5211yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—522no—
566Q8—521no—
567Q8—522no—
568Q8—1042no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22#1171945611yescharacteristic
624C22#1171945811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—1042no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171840312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—1041no—
644C2#1312415411yescharacteristic
645C2#1312420311yescharacteristic
646C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124785C2semidirect
4. #13120634C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113846C2semidirect
8. #13113835C2semidirect
9. #13113409C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
242. #1472D13semidirect
554. C13#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131247852
#131247512
#131206342
#131138802
#131138692
#131138462
#131138352
#131134092
#131133802
C13×#14722
#1823813