Finite Group Databasebeta

← #15836241

Subgroups — #15836241

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113838C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal, complemented
8#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#400C2212yescomplemented
29C13×#398C2212yescomplemented
30C13×#397—22no—
31C13×#391—21no—
32C13×#389—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718664—21no—
37#11718664—22no—
38#11718663—21no—
39#11718662—21no—
40#11718659—21no—
41#11718657—21no—
42#11718656—21no—
43#11718632C2211yescharacteristic, complemented
44#11718631C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629C2212yes—
46#11718629C2211yescharacteristic, complemented
47#11718628C2212yes—
48#11718628C2211yescharacteristic, complemented
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718120C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C13—21no—
80#88207—21no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90#88184D411yescharacteristic
91#88184C2311yescharacteristic
92#88184C2312yes—
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—22no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88047—22no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18239—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C22×Dic13—21no—
174#6131—82no—
175#6127—42no—
176#6127—82no—
177#6127—82no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—82no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C42×C13—41no—
206C42×C13—41no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3536—131no—
237#3094—131no—
238#3091—131no—
239#2625D1311yescharacteristic, complemented
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1610—132no—
243#1609—132no—
244#1519—131no—
245#1513—131no—
246#1472—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—81no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—41no—
306Dic26—82no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—42no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—261no—
315#546—262no—
316#543—261no—
317#542—261no—
318#539—132no—
319#538—261no—
320#537—132no—
321#537—261no—
322#525—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325C2×#117C2×D1311yescharacteristic
326#485—261no—
327#484—131no—
328#483—131no—
329#482—261no—
330#482—262no—
331#481—131no—
332#481—132no—
333#480—131no—
334#480—132no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#418—261no—
338#416—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#400C2×D1312yescomplemented
342#398C2×D1312yescomplemented
343#397—22no—
344#391—21no—
345#389—21no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347#328—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—162no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#45812yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396#126—262no—
397#125—262no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—261no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—132no—
420#121—131no—
421#121—132no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#120—262no—
432#120—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—131no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
457C2×C42—21no—
458#107—261no—
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—262no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8—131no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C22×D1312yes—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13#301211yescharacteristic
484C2×C13#302011yescharacteristic
485C2×C13C2×#45811yescharacteristic
486D13—81no—
487D13—82no—
488C24—261no—
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41—522no—
491#41—1042no—
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—262no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—522no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C13#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23#8819111yescharacteristic
586C23#8819111yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—521no—
591Q8—1042no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—521no—
599D4—522no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1041no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—2082no—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C22#1171954011yescharacteristic
658C22#1171954211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4#1171871412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—1042no—
677C2—1041no—
678C2#1312413711yescharacteristic
679C2#1312419911yescharacteristic
680C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2625C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#2625D13
hypocenterC13#18239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13124749C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113838C2semidirect
7. #13113831C2semidirect
8. #13113403C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#2625C2semidirect
28. C13×#400C22semidirect
29. C13×#398C22semidirect
43. #11718632C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
46. #11718629C22semidirect
48. #11718628C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718120C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
239. #2625D13semidirect
341. #400C2×D13semidirect
342. #398C2×D13semidirect
575. C13#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131247762
#131247492
#131138722
#131138652
#131138382
#131138312
#131134032
#131133772
#131132002
C13×#26252
#1823913