Finite Group Databasebeta

← #15836243

Subgroups — #15836243

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13124749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113837C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal, complemented
8#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719511—22no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719303—21no—
24#11719302C2212yes—
25#11719216—21no—
26#11719199—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#482—22no—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#480C2212yes—
31C13×#428—21no—
32C13×#418—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718664—21no—
37#11718663—21no—
38#11718659—21no—
39#11718657—21no—
40#11718643C2212yescomplemented
41#11718641C2212yescomplemented
42#11718632C2211yescharacteristic, complemented
43#11718631C2211yescharacteristic, complemented
44#11718629C2211yescharacteristic, complemented
45#11718628C2211yescharacteristic, complemented
46#11718613—22no—
47#11718590—21no—
48#11718589—21no—
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718061C2212yescomplemented
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77#88207—22no—
78#88207—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88190—21no—
88#88190—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—22no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88184C2311yescharacteristic
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—22no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178D411yescharacteristic
109#88178C2311yescharacteristic
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101C2312yes—
112C22×#1055—21no—
113#88151—21no—
114#88150—22no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88141—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127C13×#107—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×#102—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18239—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6129—82no—
179#6129—82no—
180#6129—82no—
181#6127—42no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—41no—
203C42×C13—41no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—81no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—42no—
236#3536—131no—
237#3094D1311yescharacteristic, complemented
238#3091—131no—
239#2625—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1610—132no—
243#1609—132no—
244#1519—131no—
245#1513—131no—
246#1472—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—81no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—41no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307C8×C13—42no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—262no—
315#546—261no—
316#543—261no—
317#542—261no—
318#539—132no—
319#538—261no—
320#537—132no—
321#537—261no—
322#525—131no—
323C2×C22⋊Q8—131no—
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117C2×D1311yescharacteristic
326#485—261no—
327#484—131no—
328#483—131no—
329#482—22no—
330#482—261no—
331#481—131no—
332#481C2×D1312yes—
333#480—131no—
334#480C2×D1312yes—
335#428—21no—
336#427—261no—
337#418—21no—
338#416—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341#400—132no—
342#398—132no—
343#397—262no—
344#391—261no—
345#389—261no—
346#380—131no—
347#328—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—162no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#45812yes—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396#126—262no—
397#125—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—131no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121C22⋊D1312yes—
430#121C22×D1312yes—
431#120—262no—
432#120—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—21no—
458#107—22no—
459#107—261no—
460#107—261no—
461#106—22no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—131no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475#95—132no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478#95—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#301211yescharacteristic
485C2×C13#302011yescharacteristic
486C2×C13C2×#45811yescharacteristic
487D13—81no—
488C24—21no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—522no—
491#41—1042no—
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—522no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—1042no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C13#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—261no—
585C23#8819111yescharacteristic
586C23#8819111yescharacteristic
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—521no—
589Q8—522no—
590Q8—1041no—
591Q8—1042no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—521no—
598D4—522no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C22C2×#8819111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1042no—
671C4#1171871412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—1041no—
678C2#1312413911yescharacteristic
679C2#1312419811yescharacteristic
680C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#18239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124749C2semidirect
3. #13120633C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113837C2semidirect
7. #13113830C2semidirect
8. #13113404C2semidirect
9. #13113380C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#3094C2semidirect
40. #11718643C22semidirect
41. #11718641C22semidirect
42. #11718632C22semidirect
43. #11718631C22semidirect
44. #11718629C22semidirect
45. #11718628C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718061C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
237. #3094D13semidirect
575. C13#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131247492
#131206332
#131138712
#131138642
#131138372
#131138302
#131134042
#131133802
#131132012
C13×#30942
#1823913