Finite Group Databasebeta

← #15836244

Subgroups — #15836244

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113839C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal, complemented
8#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18C13×#543—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#538—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718891—21no—
30#11718876—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718706—21no—
35#11718705C2211yescharacteristic, complemented
36#11718704C2211yescharacteristic, complemented
37#11718696—21no—
38#11718696—22no—
39#11718695C2212yes—
40#11718695C2211yescharacteristic, complemented
41#11718694C2212yes—
42#11718694C2211yescharacteristic, complemented
43#11718659—21no—
44#11718647C2212yescomplemented
45#11718644C2212yescomplemented
46#11718634—21no—
47#11718625—21no—
48#11718613—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718120C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121D412yes—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2312yes—
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C13×#120—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4—21no—
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116#88180—21no—
117#88180—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6101—22no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88072—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—22no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18239—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—82no—
154C13×#41—82no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13—81no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—42no—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C22⋊Dic13—41no—
221C22⋊Dic13—41no—
222C22⋊Dic13—81no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—42no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—42no—
236#3536D1311yescharacteristic
237#3094—131no—
238#3091—131no—
239#2625—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1610—132no—
243#1609—132no—
244#1519—131no—
245#1513—131no—
246#1472—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13—82no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—42no—
310#562—22no—
311#554—21no—
312#548—21no—
313#547—21no—
314#546—21no—
315#546—22no—
316#543—21no—
317#542—21no—
318#539C2×D1312yes—
319#538—21no—
320#537—21no—
321#537C2×D1312yes—
322#525C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117—131no—
326#485—261no—
327#484—131no—
328#483—131no—
329#482—261no—
330#482—262no—
331#481—131no—
332#481—132no—
333#480—131no—
334#480—132no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#418—261no—
338#416—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#400—132no—
342#398—132no—
343#397—262no—
344#391—261no—
345#389—261no—
346#380—131no—
347#328—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#324—132no—
352#324—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—162no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13#45812yes—
383Dic13—82no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—21no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121C22⋊D1312yes—
428#121C22⋊D1311yescharacteristic
429#121C22×D1312yes—
430#121C22×D1311yescharacteristic
431#120—22no—
432#120—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
457C2×C42—261no—
458#107—261no—
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—262no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8—131no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475#95—132no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478#95—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13#302011yescharacteristic
487C2×C13C2×#45811yescharacteristic
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—82no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—522no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—1042no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#8820711yescharacteristic
586C23#8820711yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22#1171954011yescharacteristic
657C22#1171954111yescharacteristic
658C22C2×#8820711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—1042no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4#1171890412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1312414011yescharacteristic
679C2#1312420011yescharacteristic
680C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13124745C2semidirect
3. #13120634C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113833C2semidirect
8. #13113404C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
35. #11718705C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
40. #11718695C22semidirect
42. #11718694C22semidirect
44. #11718647C22semidirect
45. #11718644C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718120C22semidirect
575. C13#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131247452
#131206342
#131138732
#131138672
#131138392
#131138332
#131134042
#131133792
#131132002
C13×#35362
#1823913