Finite Group Databasebeta

← #15836246

Subgroups — #15836246

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113840C212yesmaximal, complemented
8#13113836C212yesmaximal, complemented
9#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718894—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718792—21no—
33#11718782—21no—
34#11718706—21no—
35#11718705C2211yescharacteristic, complemented
36#11718704C2211yescharacteristic, complemented
37#11718696—21no—
38#11718695C2211yescharacteristic, complemented
39#11718694C2211yescharacteristic, complemented
40#11718659—21no—
41#11718646—21no—
42#11718635—21no—
43#11718614—22no—
44#11718398—22no—
45#11718397C2212yes—
46#11718396C2212yes—
47#11718322C2212yescomplemented
48#11718320C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718061C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C13×#120—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88200—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D412yes—
87#88184C2312yes—
88C2×#6103—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101C2312yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88144—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88061—22no—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18239—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6129—82no—
179#6129—82no—
180#6127—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—82no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—42no—
236#3536—131no—
237#3094—131no—
238#3091—131no—
239#2625—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1610—132no—
243#1609—132no—
244#1519—131no—
245#1513D1311yescharacteristic, complemented
246#1472—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307C8×C13—42no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—262no—
315#546—261no—
316#543—261no—
317#542—261no—
318#539—132no—
319#538—261no—
320#537—132no—
321#537—261no—
322#525C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×#117—131no—
326#485—261no—
327#484—131no—
328#483—131no—
329#482—262no—
330#482—261no—
331#481—131no—
332#481—132no—
333#480—131no—
334#480—132no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#418—261no—
338#416—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341#400—132no—
342#398—132no—
343#397—262no—
344#391—261no—
345#389—261no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347#328C2×D1312yescomplemented
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327C2×D1312yescomplemented
351#324—132no—
352#324—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—162no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13#45812yes—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41D5211yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396#126—262no—
397#125—262no—
398#124—261no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#123—21no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8D5211yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121D5211yescharacteristic
430#121C22×D1311yescharacteristic
431#120—21no—
432#120—262no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117D5211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—261no—
458#107—262no—
459#107—261no—
460#107—261no—
461#106—262no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—131no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475#95—262no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478#95C22×D1312yes—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13#301211yescharacteristic
485C2×C13#302011yescharacteristic
486C2×C13C2×#45811yescharacteristic
487D13—82no—
488C24—261no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—1042no—
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—1042no—
552C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C42—21no—
572C42—262no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23#8813611yescharacteristic
586C23#8813611yescharacteristic
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—522no—
590Q8—1041no—
591Q8—1042no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4C22×D5211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—2082no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171947911yescharacteristic
658C22#1171948311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4#1171840312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—1042no—
678C2#1312414211yescharacteristic
679C2#1312420211yescharacteristic
680C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1513C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1513D13
hypocenterC13#18239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13124745C2semidirect
4. #13120635C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113840C2semidirect
8. #13113836C2semidirect
9. #13113403C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1513C2semidirect
35. #11718705C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
38. #11718695C22semidirect
39. #11718694C22semidirect
47. #11718322C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718061C22semidirect
245. #1513D13semidirect
347. #328C2×D13semidirect
350. #327C2×D13semidirect
575. C13#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131247772
#131247452
#131206352
#131138742
#131138702
#131138402
#131138362
#131134032
#131132012
C13×#15132
#1823913