Finite Group Databasebeta

← #15836247

Subgroups — #15836247

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113841C212yesmaximal, complemented
8#13113835C212yesmaximal, complemented
9#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718891—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718792—21no—
33#11718782—21no—
34#11718774—21no—
35#11718767—21no—
36#11718647C2212yescomplemented
37#11718644C2212yescomplemented
38#11718634—21no—
39#11718613—22no—
40#11718398—21no—
41#11718398—22no—
42#11718397C2212yes—
43#11718397C2211yescharacteristic, complemented
44#11718396C2212yes—
45#11718396C2211yescharacteristic, complemented
46#11718384—21no—
47#11718383C2211yescharacteristic, complemented
48#11718382C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#324C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88184D411yescharacteristic
84#88184C2311yescharacteristic
85#88184C2312yes—
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88058—21no—
141#88058—21no—
142#88058—22no—
143#88057—21no—
144#88057—21no—
145#88057—22no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#18239—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174#6131—82no—
175#6127—42no—
176#6127—82no—
177#6127—82no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—42no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—82no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236#3536—131no—
237#3094—131no—
238#3091—131no—
239#2625—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1610—132no—
243#1609—132no—
244#1519—131no—
245#1513—131no—
246#1472D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—41no—
306Dic26—82no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—42no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—261no—
315#546—262no—
316#543—261no—
317#542—261no—
318#539—132no—
319#538—261no—
320#537—132no—
321#537—261no—
322#525—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325C2×#117—131no—
326#485—261no—
327#484—131no—
328#483—131no—
329#482—261no—
330#482—262no—
331#481—131no—
332#481—132no—
333#480—131no—
334#480—132no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#418—261no—
338#416—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#400—132no—
342#398—132no—
343#397—262no—
344#391—261no—
345#389—261no—
346#380—131no—
347#328—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#324C2×D1312yescomplemented
352#324C2×D1312yescomplemented
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—162no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13#45812yes—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—82no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—261no—
396#126—262no—
397#125—262no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—132no—
420#121—131no—
421#121—132no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#120—262no—
432#120—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439#117—131no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4D5212yes—
457C2×C42—261no—
458#107—261no—
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—262no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475#95—132no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478#95—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13#301211yescharacteristic
484C2×C13#302011yescharacteristic
485C2×C13C2×#45811yescharacteristic
486D13—81no—
487D13—82no—
488C24—261no—
489C24C2×D5211yescharacteristic
490#41—522no—
491#41—1042no—
492#41—1042no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—262no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×D5212yes—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5212yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1042no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23#8813611yescharacteristic
586C23#8813611yescharacteristic
587C23C22×D5211yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—521no—
591Q8—1042no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—521no—
599D4—522no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1041no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—2082no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171945611yescharacteristic
658C22#1171945711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—1042no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4#1171840312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—1042no—
677C2—1041no—
678C2#1312414311yescharacteristic
679C2#1312420311yescharacteristic
680C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13124751C2semidirect
4. #13120634C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113841C2semidirect
8. #13113835C2semidirect
9. #13113405C2semidirect
10. #13113380C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
36. #11718647C22semidirect
37. #11718644C22semidirect
43. #11718397C22semidirect
45. #11718396C22semidirect
47. #11718383C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#324C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
246. #1472D13semidirect
351. #324C2×D13semidirect
352. #324C2×D13semidirect
575. C13#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131247772
#131247512
#131206342
#131138752
#131138692
#131138412
#131138352
#131134052
#131133802
C13×#14722
#1823913