Finite Group Databasebeta

← #15836251

Subgroups — #15836251

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#480C2212yescomplemented
29C13×#474—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#447C2212yescomplemented
32C4×C13×D8—22no—
33C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#11718884C2212yescomplemented
35#11718879C2211yescharacteristic, complemented
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718874—22no—
38#11718679—21no—
39#11718677—21no—
40#11718675—21no—
41#11718670—21no—
42#11718654C2212yescomplemented
43#11718632C2211yescharacteristic, complemented
44#11718628C2211yescharacteristic
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×D8—22no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yescomplemented
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—22no—
94#88184C2311yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103D412yes—
102C2×#6103C2312yes—
103#88178C2311yescharacteristic
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic, complemented
124C4×D52D411yescharacteristic, complemented
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
128C13×#107—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#102—22no—
131C13×#102—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18240—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—82no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6129—82no—
181D4×D13—82no—
182D4×D13—82no—
183D4×D13—82no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×D8—44no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—82no—
213#6105—42no—
214#6104—42no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—82no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239#3558—131no—
240#3114—131no—
241#3100D1311yescharacteristic, complemented
242#2631—131no—
243#1612—132no—
244#1607—132no—
245#1600—132no—
246#1595—132no—
247#1521—131no—
248#1514—131no—
249#1469—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266Q8×C13—81no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—88no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—82no—
306D52—42no—
307D52—41no—
308D52—81no—
309D52—82no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—41no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#562—261no—
319H(3,𝔽4)—261no—
320#559—261no—
321#548—261no—
322#546—262no—
323#546—261no—
324D42—261no—
325#542—261no—
326#538—132no—
327#538—262no—
328#535—261no—
329#534—132no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#483—131no—
335#480—131no—
336#480C2×D1312yescomplemented
337#478—261no—
338#474—21no—
339#463—261no—
340#459—21no—
341#450—131no—
342#447—131no—
343#447C2×D1312yescomplemented
344#442—261no—
345#440—261no—
346C4×D8—22no—
347#432—131no—
348#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#397—132no—
350#393—261no—
351#392—132no—
352#392—261no—
353#386—262no—
354#383—131no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#323—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#57612yes—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—164no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—82no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—261no—
407C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#127—261no—
409#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—131no—
413#124—21no—
414#124—131no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432#121—21no—
433#121—131no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121C22×D1312yes—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—261no—
473#103—261no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8C22×D1312yes—
482#97—261no—
483C4×C8—21no—
484#95—132no—
485#95—262no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#300811yescharacteristic
492C2×C13#301911yescharacteristic
493C2×C13#302511yescharacteristic
494D13—82no—
495D13—81no—
496C24—21no—
497C24—132no—
498C24—262no—
499#41—82no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4—1042no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—522no—
543D8—44no—
544D8—522no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—1042no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C13#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—261no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—521no—
605Q8—522no—
606Q8—1041no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—521no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1041no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625D4—1048no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—2084no—
674C22#1171946212yes—
675C22C2×#8819111yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1042no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—1042no—
693C2—1041no—
694C2#1312410011yescharacteristic
695C2#1312419111yescharacteristic
696C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13124974C2semidirect
3. #13120688C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113414C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3100C2semidirect
13. C2×C4×D4×C13C22semidirect
28. C13×#480C22semidirect
31. C13×#447C22semidirect
33. C13×#431C22semidirect
34. #11718884C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
42. #11718654C22semidirect
43. #11718632C22semidirect
47. #11718598C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
75. C4×D4×C13D4semidirect
123. #88129D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
126. #88124D4semidirect
127. C4×Dic26D4semidirect
241. #3100D13semidirect
333. C2×C4×D4C2×D13semidirect
336. #480C2×D13semidirect
343. #447C2×D13semidirect
348. #431C2×D13semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
409. #127C22⋊D13semidirect
458. C4×D4C22⋊D13semidirect
586. C13#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131249742
#131206882
#131138472
#131138202
#131137792
#131137522
#131134142
#131133832
#131131872
C13×#31002
#1824013