Finite Group Databasebeta

← #15836255

Subgroups — #15836255

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113754C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—21no—
13C13×H(3,𝔽4)—21no—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#535—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892—21no—
29#11718884—21no—
30#11718748—21no—
31#11718733—21no—
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic, complemented
35#11718704C2211yescharacteristic, complemented
36#11718697C2211yescharacteristic
37#11718697C2212yescomplemented
38#11718694C2211yescharacteristic
39#11718694C2212yescomplemented
40#11718687—21no—
41#11718675—21no—
42C4×#6104—22no—
43#11718621C2212yescomplemented
44#11718617—22no—
45#11718614C2212yescomplemented
46#11718598C2211yescharacteristic, complemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127—21no—
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#126—22no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic, complemented
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic, complemented
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#121C2312yes—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13D412yescomplemented
111C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
112C13×#117—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×#6106—21no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6103—21no—
122C2×#6103—22no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128#88075—21no—
129#88072—22no—
130#88072—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2312yes—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88049—22no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18240—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C23×D13—21no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13—81no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—44no—
185C2×C22⋊D13—82no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—82no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—82no—
228#6106—42no—
229#6104—44no—
230#6104—42no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—82no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239#3558D1311yescharacteristic, complemented
240#3114—131no—
241#3100—131no—
242#2631—131no—
243#1612—132no—
244#1607—132no—
245#1600—132no—
246#1595—132no—
247#1521—131no—
248#1514—131no—
249#1469—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—81no—
269Q8×C13—81no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—82no—
283D4×C13—82no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—88no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315#1055—42no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#562—21no—
319H(3,𝔽4)—21no—
320#559—21no—
321#548—21no—
322#546—21no—
323#546—22no—
324D42—21no—
325#542—21no—
326#538—22no—
327#538C2×D1312yes—
328#535—21no—
329#534C2×D1312yes—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×D4—131no—
334#483—131no—
335#480—132no—
336#480—131no—
337#478—261no—
338#474—261no—
339#463—261no—
340#459—261no—
341#450—131no—
342#447—132no—
343#447—131no—
344#442—261no—
345#440—261no—
346C4×D8—262no—
347#432—131no—
348#431—131no—
349#397—132no—
350#393—261no—
351#392—132no—
352#392—261no—
353#386—262no—
354#383—131no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#323—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—164no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#57612yes—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393Dic13—82no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C23×C4—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—262no—
406C2×D8—261no—
407C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#127—21no—
409#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
410#126—22no—
411#126—21no—
412#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
413#124—21no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121C22×D1311yescharacteristic
440#121C22×D1312yes—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
458C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
459#117—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—261no—
472C4⋊C8—261no—
473#103—261no—
474#102—262no—
475#102—261no—
476#102—262no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8—132no—
482#97—261no—
483C4×C8—261no—
484#95—132no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—262no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#300811yescharacteristic
493C2×C13#301911yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—22no—
497C24—261no—
498C24C2×C22⋊D1312yes—
499#41—82no—
500#41—82no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—522no—
543D8—524no—
544D8—522no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—1042no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C13#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—262no—
598C23—522no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—521no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—1048no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8820711yescharacteristic
647C2×C4#8820711yescharacteristic
648C2×C4#8820711yescharacteristic
649C2×C4#8820711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—522no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—524no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22#1171954012yes—
675C22C2×#8820711yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—1042no—
688C4—1041no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—1042no—
694C2#1312410411yescharacteristic
695C2#1312419311yescharacteristic
696C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124970C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13120689C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113754C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#3558C2semidirect
27. C2×C4×D52C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
35. #11718704C22semidirect
37. #11718697C22semidirect
39. #11718694C22semidirect
43. #11718621C22semidirect
45. #11718614C22semidirect
46. #11718598C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
69. C13×#125D4semidirect
79. C13×#124D4semidirect
104. C4×Q8×C13D4semidirect
110. C4×D4×C13D4semidirect
111. C4×D4×C13D4semidirect
239. #3558D13semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
409. #127C22⋊D13semidirect
412. #125C22⋊D13semidirect
422. #124C22⋊D13semidirect
447. C4×Q8C22⋊D13semidirect
457. C4×D4C22⋊D13semidirect
458. C4×D4C22⋊D13semidirect
586. C13#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249702
#131248322
#131206892
#131138502
#131138222
#131137822
#131137542
#131134132
#131133832
#131131882
C13×#35582
#1824013