Finite Group Databasebeta

← #15836257

Subgroups — #15836257

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718748—21no—
31#11718733—21no—
32#11718697C2212yescomplemented
33#11718694C2212yescomplemented
34C4×#6104—22no—
35#11718586C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—21no—
37#11718505—21no—
38#11718397C2211yescharacteristic
39#11718393C2211yescharacteristic
40#11718392C2211yescharacteristic, complemented
41#11718382C2211yescharacteristic, complemented
42#11718372—21no—
43#11718371—21no—
44#11718335C2212yescomplemented
45#11718334—21no—
46#11718332—21no—
47#11718332C2212yescomplemented
48#11718326—22no—
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yescomplemented
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103D412yes—
95C2×#6103C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129D411yescharacteristic, complemented
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic, complemented
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88072—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18240—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6129—82no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6104—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—82no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237D104—42no—
238#6095—42no—
239#3558—131no—
240#3114—131no—
241#3100—131no—
242#2631—131no—
243#1612—132no—
244#1607—132no—
245#1600—132no—
246#1595—132no—
247#1521—131no—
248#1514D1311yescharacteristic, complemented
249#1469—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266Q8×C13—81no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—42no—
304D52—41no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307D52—88no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—41no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—42no—
318#562—261no—
319H(3,𝔽4)—261no—
320#559—261no—
321#548—261no—
322#546—262no—
323#546—261no—
324D42—261no—
325#542—261no—
326#538—132no—
327#538—262no—
328#535—261no—
329#534—132no—
330#532C2×D1311yescharacteristic
331#529—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334#483—131no—
335#480—132no—
336#480—131no—
337#478—261no—
338#474—261no—
339#463—261no—
340#459—261no—
341#450—131no—
342#447—132no—
343#447—131no—
344#442—261no—
345#440—261no—
346C4×D8—262no—
347#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#431—131no—
349#397—132no—
350#393—261no—
351#392—132no—
352#392—261no—
353#386—262no—
354#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327C2×D1312yescomplemented
358#327C2×D1312yescomplemented
359#323—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#57612yes—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—164no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—82no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—262no—
407C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
408#127—261no—
409#127D5211yescharacteristic, complemented
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—131no—
413#124—21no—
414#124—131no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432#121—21no—
433#121—131no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121C22×D1312yes—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4D5212yescomplemented
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—261no—
469#107—262no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—261no—
473#103—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
481C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
482#97—21no—
483C4×C8—261no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—262no—
487#95C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#300811yescharacteristic
491C2×C13#301911yescharacteristic
492C2×C13#302511yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—82no—
495D13—81no—
496C24—132no—
497C24—262no—
498C24—261no—
499#41—82no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4—1042no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4C2×D5212yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—1042no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—522no—
543D8—522no—
544D8—524no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×D5212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—1042no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42C2×D5211yescharacteristic
583C42C2×D5211yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C13#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—521no—
605Q8—522no—
606Q8—1041no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1041no—
620D4—1042no—
621D4—1048no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—522no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—524no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—522no—
668C22—1042no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—2084no—
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22#1171947912yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—1042no—
692C2—1042no—
693C2—1041no—
694C2#1312410511yescharacteristic
695C2#1312419511yescharacteristic
696C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13120691C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
27. C2×C4×D52C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718697C22semidirect
33. #11718694C22semidirect
35. #11718586C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
44. #11718335C22semidirect
47. #11718332C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#127D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
119. #88129D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
126. #88124D4semidirect
127. C4×Dic26D4semidirect
248. #1514D13semidirect
347. #432C2×D13semidirect
354. #383C2×D13semidirect
357. #327C2×D13semidirect
358. #327C2×D13semidirect
407. C4⋊Q8D52semidirect
409. #127D52semidirect
458. C4×D4D52semidirect
586. C13#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131249762
#131248322
#131206912
#131138512
#131138232
#131137832
#131137552
#131134112
#131131892
C13×#15142
#1824013