Finite Group Databasebeta

← #15836259

Subgroups — #15836259

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113756C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15#11719389—21no—
16#11719388—21no—
17#11719387—21no—
18#11719386—21no—
19#11719383—22no—
20#11719381—21no—
21#11719379—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2212yes—
24#11719195—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892—21no—
31#11718884—21no—
32#11718621C2212yescomplemented
33#11718617—22no—
34#11718614C2212yescomplemented
35#11718598C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—21no—
37#11718507—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504—21no—
40#11718397C2211yescharacteristic
41#11718397C2212yescomplemented
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718393C2212yescomplemented
44#11718392C2211yescharacteristic, complemented
45#11718382C2211yescharacteristic, complemented
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—22no—
49C13×#323C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88201—21no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—21no—
84#88184—22no—
85#88184C2312yes—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×D104—22no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97#88140—22no—
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129D411yescharacteristic, complemented
116#88128D411yescharacteristic, complemented
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D412yescomplemented
123C4×D52D411yescharacteristic, complemented
124#88126—21no—
125#88124D411yescharacteristic, complemented
126#88123D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—22no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#18240—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—82no—
177D4×D13—82no—
178#6127—82no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—82no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221#6103—82no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236D104—42no—
237D104—44no—
238#6095—42no—
239#3558—131no—
240#3114—131no—
241#3100—131no—
242#2631—131no—
243#1612—132no—
244#1607—132no—
245#1600—132no—
246#1595—132no—
247#1521—131no—
248#1514—131no—
249#1469D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—81no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—88no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—42no—
304D52—41no—
305D52—42no—
306D52—81no—
307D52—82no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—41no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—42no—
318#562—261no—
319H(3,𝔽4)—261no—
320#559—261no—
321#548—261no—
322#546—261no—
323#546—262no—
324D42—261no—
325#542—261no—
326#538—132no—
327#538—262no—
328#535—261no—
329#534—132no—
330#532—131no—
331#529—131no—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×D4—131no—
334#483—131no—
335#480—132no—
336#480—131no—
337#478—261no—
338#474—261no—
339#463—261no—
340#459—261no—
341#450—131no—
342#447—132no—
343#447—131no—
344#442—261no—
345#440—261no—
346C4×D8—262no—
347#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#397—132no—
350#393—261no—
351#392—132no—
352#392—261no—
353#386—262no—
354#383—131no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#323C2×D1312yescomplemented
360#323C2×D1312yescomplemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57612yes—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—164no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—82no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8D5211yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4D5211yescharacteristic
403C23×C4—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—262no—
406C2×D8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408#127—131no—
409#127—261no—
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—131no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#124—262no—
422#124—261no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—261no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432#121—131no—
433#121—132no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459#117—261no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4D5212yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—261no—
474#102—262no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—262no—
478#102—261no—
479C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
481C22⋊C8C22×D1312yes—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—132no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—262no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#300811yescharacteristic
491C2×C13#301911yescharacteristic
492C2×C13#302511yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—82no—
495D13—81no—
496C24—262no—
497C24—261no—
498C24C2×D5212yes—
499#41—1042no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—1042no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4—1042no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×D5212yes—
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—522no—
543D8—524no—
544D8—522no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—1042no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C13#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—262no—
593C23—261no—
594C23—262no—
595C23—522no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23C22×D5211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—521no—
606Q8—1041no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—522no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1041no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625D4—1048no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—524no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—1042no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—2084no—
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22#1171945712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—1042no—
688C4—1041no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—1042no—
692C2—1041no—
693C2—1042no—
694C2#1312410611yescharacteristic
695C2#1312419611yescharacteristic
696C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13120689C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113384C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
27. C2×C4×D52C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
32. #11718621C22semidirect
34. #11718614C22semidirect
35. #11718598C22semidirect
41. #11718397C22semidirect
43. #11718393C22semidirect
44. #11718392C22semidirect
45. #11718382C22semidirect
49. C13×#323C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
115. #88129D4semidirect
116. #88128D4semidirect
122. C4×D52D4semidirect
123. C4×D52D4semidirect
125. #88124D4semidirect
126. #88123D4semidirect
127. C4×Dic26D4semidirect
249. #1469D13semidirect
347. #432C2×D13semidirect
348. #431C2×D13semidirect
359. #323C2×D13semidirect
360. #323C2×D13semidirect
586. C13#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131249762
#131248372
#131206892
#131138522
#131138242
#131137842
#131137562
#131134142
#131133842
C13×#14692
#1824013