Finite Group Databasebeta

← #15836260

Subgroups — #15836260

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405—21no—
15#11719388—21no—
16#11719359—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic, complemented
33#11718704C2211yescharacteristic, complemented
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37#11718675—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic, complemented
39#11718507—21no—
40#11718504—21no—
41#11718397C2212yescomplemented
42#11718393C2212yescomplemented
43C4×D104—22no—
44#11718335C2212yescomplemented
45#11718334—21no—
46#11718332—21no—
47#11718332C2212yescomplemented
48#11718326—22no—
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76C2×#6106—21no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90C2×D104—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88128—21no—
118#88128D411yescharacteristic, complemented
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52D412yescomplemented
126#88123D411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88058—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18240—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—82no—
167#6127—82no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213#6106—42no—
214#6104—42no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238D104—44no—
239#3558—131no—
240#3114—131no—
241#3100—131no—
242#2631—131no—
243#1612—132no—
244#1607—132no—
245#1600—132no—
246#1595—132no—
247#1521D1311yescharacteristic, complemented
248#1514—131no—
249#1469—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—81no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305D52—82no—
306D52—88no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—81no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#562—261no—
319H(3,𝔽4)—261no—
320#559—261no—
321#548—261no—
322#546—262no—
323#546—261no—
324D42—261no—
325#542—261no—
326#538—132no—
327#538—262no—
328#535—261no—
329#534—132no—
330#532—131no—
331#529C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334#483—131no—
335#480—131no—
336#480—132no—
337#478—261no—
338#474—261no—
339#463—261no—
340#459—261no—
341#450—131no—
342#447—131no—
343#447—132no—
344#442—261no—
345#440—261no—
346C4×D8—262no—
347#432—131no—
348#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#397—132no—
350#393—261no—
351#392—132no—
352#392—261no—
353#386—262no—
354#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#328C2×D1312yescomplemented
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327C2×D1312yes—
359#323—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#57612yes—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—164no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—82no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C23×C4—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—262no—
406C2×D8—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408#127—131no—
409#127—261no—
410#126—21no—
411#126—262no—
412#125D5211yescharacteristic, complemented
413#124—261no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124D5211yescharacteristic, complemented
423#123—21no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—132no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121C22×D1311yescharacteristic
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
448C4×D4—21no—
449C4×D4—132no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
459#117—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—261no—
473#103—261no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8C22×D1312yes—
482#97—261no—
483C4×C8—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—262no—
487#95C22×D1312yes—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#300811yescharacteristic
491C2×C13#301911yescharacteristic
492C2×C13#302511yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—82no—
495D13—82no—
496C24—132no—
497C24—262no—
498C24—261no—
499#41—1042no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1042no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—1042no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—522no—
543D8—524no—
544D8—522no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C22⋊C4—1042no—
580C42—21no—
581C42—262no—
582C42C2×D5211yescharacteristic
583C42C2×D5211yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C13#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—521no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—522no—
605Q8—1041no—
606Q8—1041no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—522no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—1041no—
619D4—1041no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1048no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—524no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—1042no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—2084no—
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22#1171947412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—1042no—
692C2—1042no—
693C2—1042no—
694C2#1312410711yescharacteristic
695C2#1312419511yescharacteristic
696C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13124970C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13120691C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
27. C2×C4×D52C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
38. #11718587C22semidirect
41. #11718397C22semidirect
42. #11718393C22semidirect
44. #11718335C22semidirect
47. #11718332C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
72. C4×D4×C13D4semidirect
118. #88128D4semidirect
125. C4×D52D4semidirect
126. #88123D4semidirect
247. #1521D13semidirect
348. #431C2×D13semidirect
354. #383C2×D13semidirect
355. #328C2×D13semidirect
412. #125D52semidirect
422. #124D52semidirect
447. C4×Q8D52semidirect
458. C4×D4D52semidirect
586. C13#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131249702
#131248372
#131206912
#131138532
#131138232
#131137852
#131137552
#131133822
#131131872
C13×#15212
#1824013