Finite Group Databasebeta

← #15836262

Subgroups — #15836262

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113786C212yesmaximal, complemented
8#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#475—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#448C2212yescomplemented
32C4×C13×SD16—22no—
33C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#11718892C2212yescomplemented
35#11718889C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38#11718689—21no—
39#11718687—21no—
40#11718683—21no—
41#11718653C2212yescomplemented
42#11718652—21no—
43#11718640—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718601—22no—
47#11718598C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—22no—
91#88184—22no—
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D412yes—
101C2×#6103C2312yes—
102#88178C2311yescharacteristic
103C2×#6101—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#106—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—22no—
131C13×#102—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18241—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6129—82no—
175D4×D13—82no—
176D4×D13—84no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—44no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—42no—
208#6106—42no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—44no—
221#6103—82no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235#3558—131no—
236#3117—131no—
237#3103D1311yescharacteristic, complemented
238#2632—131no—
239#1618—132no—
240#1613—132no—
241#1606—132no—
242#1601—132no—
243#1521—131no—
244#1514—131no—
245#1469—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—82no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#562—261no—
308H(3,𝔽4)—261no—
309#559—261no—
310#548—261no—
311#546—262no—
312#546—261no—
313D42—261no—
314#542—261no—
315#538—132no—
316#538—262no—
317#535—261no—
318#534—132no—
319#532C2×D1311yescharacteristic
320#529—131no—
321C2×#124—131no—
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#484—131no—
324#481—131no—
325#481C2×D1312yescomplemented
326#479—261no—
327#475—21no—
328#464—261no—
329#460—21no—
330#451—131no—
331#448—131no—
332#448C2×D1312yescomplemented
333#441—261no—
334#440—261no—
335C4×SD16—22no—
336#432—131no—
337#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#399—132no—
339#395—261no—
340#394—261no—
341#393—132no—
342#388—262no—
343#383—131no—
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#323—132no—
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57712yes—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—261no—
389C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390#127—261no—
391#127C22⋊D1311yescharacteristic
392#126—262no—
393#126—261no—
394#125—131no—
395#124—21no—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—21no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121C22×D1312yes—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4C22⋊D1312yes—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—261no—
453#106—22no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—261no—
457#103—22no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—22no—
462#102—261no—
463C22⋊C8—131no—
464C22⋊C8—131no—
465C22⋊C8C22×D1312yes—
466#97—261no—
467C4×C8—21no—
468#95—132no—
469#95—262no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13#301911yescharacteristic
476C2×C13#302511yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—82no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—522no—
519SD16—44no—
520SD16—522no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—1042no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C13#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—264no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—521no—
582Q8—522no—
583Q8—1041no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—522no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—522no—
638C22—1044no—
639C22—2084no—
640C22#1171946712yes—
641C22C2×#8819111yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1042no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—1042no—
659C2—1041no—
660C2#1312410911yescharacteristic
661C2#1312419111yescharacteristic
662C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13120696C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113786C2semidirect
8. #13113414C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3103C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
31. C13×#448C22semidirect
33. C13×#431C22semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
41. #11718653C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
47. #11718598C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
237. #3103D13semidirect
322. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
325. #481C2×D13semidirect
332. #448C2×D13semidirect
337. #431C2×D13semidirect
565. C13#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131250072
#131206962
#131138812
#131138542
#131138132
#131137862
#131134142
#131133832
#131131872
C13×#31032
#1824113