Finite Group Databasebeta

← #15836268

Subgroups — #15836268

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718755—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718695C2212yescomplemented
34C4×#6105—22no—
35#11718586C2211yescharacteristic, complemented
36#11718506—21no—
37#11718490—21no—
38#11718400C2211yescharacteristic, complemented
39#11718399C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic, complemented
42#11718377—21no—
43#11718371—21no—
44#11718338C2212yescomplemented
45#11718334C2212yescomplemented
46#11718333—21no—
47#11718331—22no—
48#11718317—21no—
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82#88184—22no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88072—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18241—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6129—82no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—84no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6105—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—82no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—82no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232C2×#1055—22no—
233Dic52—42no—
234#6095—42no—
235#3558—131no—
236#3117—131no—
237#3103—131no—
238#2632—131no—
239#1618—132no—
240#1613—132no—
241#1606—132no—
242#1601—132no—
243#1521—131no—
244#1514D1311yescharacteristic, complemented
245#1469—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307#562—261no—
308H(3,𝔽4)—261no—
309#559—261no—
310#548—261no—
311#546—262no—
312#546—261no—
313D42—261no—
314#542—261no—
315#538—132no—
316#538—262no—
317#535—261no—
318#534—132no—
319#532C2×D1311yescharacteristic
320#529—131no—
321C2×#124—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323#484—131no—
324#481—132no—
325#481—131no—
326#479—261no—
327#475—261no—
328#464—261no—
329#460—261no—
330#451—131no—
331#448—132no—
332#448—131no—
333#441—261no—
334#440—261no—
335C4×SD16—262no—
336#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#431—131no—
338#399—132no—
339#395—261no—
340#394—261no—
341#393—132no—
342#388—262no—
343#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327C2×D1312yescomplemented
347#327C2×D1312yescomplemented
348#323—132no—
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57712yes—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C4⋊Q8D5211yescharacteristic
390#127—261no—
391#127D5211yescharacteristic
392#126—262no—
393#126—261no—
394#125—131no—
395#124—21no—
396#124—131no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—21no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121C22×D1312yes—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4D5212yes—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—261no—
453#106—261no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—262no—
461#102—261no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—132no—
464C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
466#97—21no—
467C4×C8—261no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—262no—
471#95C22×D1312yes—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13#301911yescharacteristic
476C2×C13#302511yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—82no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4C2×D5212yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—522no—
519SD16—522no—
520SD16—524no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4C2×D5212yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—1042no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42C2×D5211yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—264no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—522no—
583Q8—1041no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—521no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C22×D5211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—522no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—522no—
638C22—1044no—
639C22—2084no—
640C22C2×#8813611yescharacteristic
641C22#1171948012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—1042no—
659C2—1041no—
660C2#1312411411yescharacteristic
661C2#1312419511yescharacteristic
662C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13120699C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
33. #11718695C22semidirect
35. #11718586C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
44. #11718338C22semidirect
45. #11718334C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
244. #1514D13semidirect
336. #432C2×D13semidirect
343. #383C2×D13semidirect
346. #327C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
565. C13#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131250092
#131248632
#131206992
#131138852
#131138572
#131138172
#131137892
#131134112
#131131892
C13×#15142
#1824113