Finite Group Databasebeta

← #15836271

Subgroups — #15836271

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405—21no—
15#11719388—21no—
16#11719359—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic, complemented
33#11718705C2211yescharacteristic, complemented
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718695C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37#11718679—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic, complemented
39#11718512—21no—
40#11718509—21no—
41#11718399C2212yescomplemented
42#11718396C2212yescomplemented
43C4×#6095—22no—
44#11718338C2212yescomplemented
45#11718334C2212yescomplemented
46#11718333—21no—
47#11718331—22no—
48#11718317—21no—
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74C2×#6107—21no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×#6103C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6095—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88128—21no—
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D412yes—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18241—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—84no—
166#6127—82no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—82no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—42no—
207#6105—42no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—44no—
219#6103—82no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—82no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#6095—44no—
235#3558—131no—
236#3117—131no—
237#3103—131no—
238#2632—131no—
239#1618—132no—
240#1613—132no—
241#1606—132no—
242#1601—132no—
243#1521D1311yescharacteristic, complemented
244#1514—131no—
245#1469—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—81no—
290D52—81no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#562—261no—
308H(3,𝔽4)—261no—
309#559—261no—
310#548—261no—
311#546—262no—
312#546—261no—
313D42—261no—
314#542—261no—
315#538—132no—
316#538—262no—
317#535—261no—
318#534—132no—
319#532—131no—
320#529C2×D1311yescharacteristic
321C2×#124—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323#484—131no—
324#481—131no—
325#481—132no—
326#479—261no—
327#475—261no—
328#464—261no—
329#460—261no—
330#451—131no—
331#448—131no—
332#448—132no—
333#441—261no—
334#440—261no—
335C4×SD16—262no—
336#432—131no—
337#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#399—132no—
339#395—261no—
340#394—261no—
341#393—132no—
342#388—262no—
343#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#328C2×D1312yescomplemented
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yes—
348#323—132no—
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57712yes—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—82no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—262no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—131no—
391#127—261no—
392#126—21no—
393#126—262no—
394#125D5211yescharacteristic
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#124D5211yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
414#121—132no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121C22×D1311yescharacteristic
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8D5211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4D5211yescharacteristic
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—261no—
453#106—262no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—261no—
457#103—262no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—262no—
462#102—261no—
463C22⋊C8—131no—
464C22⋊C8—131no—
465C22⋊C8C22×D1312yes—
466#97—261no—
467C4×C8—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—262no—
471#95C22×D1312yes—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13#301911yescharacteristic
476C2×C13#302511yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—1042no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—1041no—
490C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1044no—
506C2×D4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—522no—
519SD16—524no—
520SD16—522no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—1042no—
537C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—1042no—
557C42—21no—
558C42—262no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42C2×D5211yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—264no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—522no—
582Q8—1041no—
583Q8—1041no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—524no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C22×D5211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1044no—
639C22—2084no—
640C22C2×#8813611yescharacteristic
641C22#1171947512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—1042no—
659C2—1042no—
660C2#1312411611yescharacteristic
661C2#1312419511yescharacteristic
662C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125003C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13120699C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C13×#383C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
38. #11718587C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
42. #11718396C22semidirect
44. #11718338C22semidirect
45. #11718334C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
243. #1521D13semidirect
337. #431C2×D13semidirect
343. #383C2×D13semidirect
344. #328C2×D13semidirect
565. C13#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131250032
#131248682
#131206992
#131138872
#131138572
#131138192
#131137892
#131133822
#131131872
C13×#15212
#1824113