Finite Group Databasebeta

← #15836276

Subgroups — #15836276

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719363—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#480C2211yescharacteristic
30C13×#478—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#450C2211yescharacteristic
33C13×#447C2211yescharacteristic
34C13×#442—21no—
35C13×#440—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718884C2212yes—
38#11718879C2212yes—
39#11718874—22no—
40#11718680—21no—
41C4×#6105—22no—
42#11718669—21no—
43#11718654C2212yes—
44#11718632C2212yes—
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88200—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87#88184—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic, complemented
124#88123D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yescomplemented
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18242—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—82no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6127—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×SD16—42no—
187C13×D8—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—82no—
213#6105—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—82no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—22no—
236#3561—131no—
237#3114D1311yescharacteristic, complemented
238#3101—131no—
239#2631—131no—
240#1612—132no—
241#1608—132no—
242#1600—132no—
243#1596—132no—
244#1521—131no—
245#1515—131no—
246#1469—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—88no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302Dic26—82no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—42no—
306#563—261no—
307#562—261no—
308#556—261no—
309#551—262no—
310D4×Q8—261no—
311#548—261no—
312#546—261no—
313#543—132no—
314#542—261no—
315#542—262no—
316#538—132no—
317#536—261no—
318#533—131no—
319#529C2×D1311yescharacteristic
320C2×#124—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#483—132no—
323#483C2×D1311yescharacteristic
324#480C2×D1311yescharacteristic
325#478—21no—
326#476—261no—
327#463—21no—
328#461—261no—
329#450—132no—
330#450C2×D1311yescharacteristic
331#447C2×D1311yescharacteristic
332#442—21no—
333#440—21no—
334C4×SD16—262no—
335#432C2×D1311yescharacteristic
336#431—131no—
337#397—132no—
338#393—261no—
339#392—132no—
340#392—261no—
341#386—262no—
342#383—131no—
343#328—132no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#57712yes—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—82no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—21no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#126—21no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
400#124—261no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#123—21no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—262no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
442#117—21no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—21no—
459#103—262no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467#97—21no—
468C4×C8—261no—
469#95—132no—
470#95—262no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302511yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—132no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×Q8—1042no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—42no—
518SD16—524no—
519D8—42no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—262no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—21no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C13#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—522no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—522no—
593D4—1041no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1048no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22#1171948012yes—
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1042no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—1042no—
662C2#1312412111yescharacteristic
663C2#1312419111yescharacteristic
664C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3114C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3114D13
hypocenterC13#18242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13120688C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3114C2semidirect
65. C13×#125D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
123. #88123D4semidirect
124. #88123D4semidirect
127. C4×Dic26D4semidirect
237. #3114D13semidirect
399. #125C22⋊D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
432. C4×Q8C22⋊D13semidirect
441. C4×D4C22⋊D13semidirect
567. C13#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131248442
#131206882
#131138472
#131138252
#131137792
#131137572
#131134132
#131133882
#131131892
C13×#31142
#1824213