Finite Group Databasebeta

← #15836277

Subgroups — #15836277

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113827C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718884—21no—
30#11718745—21no—
31#11718744—21no—
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic
35#11718707C2212yes—
36#11718704C2211yescharacteristic
37#11718704C2212yes—
38#11718697C2211yescharacteristic
39#11718694C2211yescharacteristic
40#11718687—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718675—21no—
43#11718621C2212yes—
44#11718617—22no—
45#11718614C2212yes—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic, complemented
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic, complemented
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8C2312yes—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—22no—
98C13×#121—22no—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13D412yescomplemented
104C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6103—21no—
122C2×#6103—22no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128#88075—22no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18242—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—21no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13—82no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—82no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—82no—
225#6106—42no—
226#6106—44no—
227#6104—42no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—82no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—22no—
236#3561D1311yescharacteristic, complemented
237#3114—131no—
238#3101—131no—
239#2631—131no—
240#1612—132no—
241#1608—132no—
242#1600—132no—
243#1596—132no—
244#1521—131no—
245#1515—131no—
246#1469—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—81no—
264Q8×C13—82no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—88no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055—42no—
306#563—21no—
307#562—21no—
308#556—21no—
309#551—22no—
310D4×Q8—21no—
311#548—21no—
312#546—21no—
313#543C2×D1312yes—
314#542—21no—
315#542—22no—
316#538C2×D1312yes—
317#536—21no—
318#533C2×D1311yescharacteristic
319#529C2×D1311yescharacteristic
320C2×#124C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322#483—132no—
323#483—131no—
324#480—131no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#463—261no—
328#461—261no—
329#450—132no—
330#450—131no—
331#447—131no—
332#442—261no—
333#440—261no—
334C4×SD16—262no—
335#432—131no—
336#431—131no—
337#397—132no—
338#393—261no—
339#392—132no—
340#392—261no—
341#386—262no—
342#383—131no—
343#328—132no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#57712yes—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378Dic13—82no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
400#124—21no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—21no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
432C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—262no—
455#106—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—262no—
459#103—261no—
460#102—261no—
461#102—262no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469#95—132no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—262no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302511yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—261no—
481C24C2×C22⋊D1312yes—
482#41—82no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—1042no—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—522no—
518SD16—524no—
519D8—522no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C13#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—262no—
575C23—522no—
576C23—521no—
577C23—522no—
578C23—521no—
579C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1048no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4#8820711yescharacteristic
620C2×C4#8820711yescharacteristic
621C2×C4#8820711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—524no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22#1171954212yes—
643C22C2×#8820711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—1042no—
657C4—1041no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—1042no—
662C2#1312412211yescharacteristic
663C2#1312419311yescharacteristic
664C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124970C2semidirect
2. #13124840C2semidirect
3. #13120689C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C13×#125D4semidirect
79. C13×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C13D4semidirect
104. C4×Q8×C13D4semidirect
109. C4×D4×C13D4semidirect
236. #3561D13semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
399. #125C22⋊D13semidirect
407. #124C22⋊D13semidirect
431. C4×Q8C22⋊D13semidirect
432. C4×Q8C22⋊D13semidirect
441. C4×D4C22⋊D13semidirect
567. C13#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249702
#131248402
#131206892
#131138502
#131138272
#131137822
#131137592
#131134132
#131133872
#131131882
C13×#35612
#1824213