Finite Group Databasebeta

← #15836282

Subgroups — #15836282

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37#11718675—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718502—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718382C2212yes—
43C4×#6095—22no—
44#11718335C2212yes—
45#11718334—21no—
46#11718332—21no—
47#11718332C2212yes—
48#11718326—22no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic, complemented
64C13×#124D411yescharacteristic, complemented
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74C2×#6106—21no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×#6103C2312yes—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6095—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—22no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic, complemented
124#88123D411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yescomplemented
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18242—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52—82no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6106—42no—
206#6104—42no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—82no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235#6095—44no—
236#3561—131no—
237#3114—131no—
238#3101—131no—
239#2631—131no—
240#1612—132no—
241#1608—132no—
242#1600—132no—
243#1596—132no—
244#1521D1311yescharacteristic, complemented
245#1515—131no—
246#1469—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—82no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293D52—88no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302Dic26—82no—
303C8×C13—42no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#563—261no—
307#562—261no—
308#556—261no—
309#551—262no—
310D4×Q8—261no—
311#548—261no—
312#546—261no—
313#543—132no—
314#542—261no—
315#542—262no—
316#538—132no—
317#536—261no—
318#533—131no—
319#529C2×D1311yescharacteristic
320C2×#124—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322#483—131no—
323#483—132no—
324#480—131no—
325#478—261no—
326#476—261no—
327#463—261no—
328#461—261no—
329#450—131no—
330#450—132no—
331#447—131no—
332#442—261no—
333#440—261no—
334C4×SD16—262no—
335#432—131no—
336#431C2×D1311yescharacteristic
337#397—132no—
338#393—261no—
339#392—132no—
340#392—261no—
341#386—262no—
342#383C2×D1311yescharacteristic
343#328—132no—
344#328—132no—
345#328C2×D1312yes—
346#327C2×D1312yes—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57712yes—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—82no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—262no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#126—21no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125D5211yescharacteristic, complemented
400#124—261no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124D5211yescharacteristic, complemented
408#123—21no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—262no—
429C4×Q8—132no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
433C4×D4—21no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
442#117—21no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—262no—
455#106—261no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—262no—
459#103—261no—
460#102—262no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464C22⋊C8—131no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#97—261no—
468C4×C8—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—262no—
472#95C22×D1312yes—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#301011yescharacteristic
476C2×C13#301911yescharacteristic
477C2×C13#302511yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—82no—
480C24—132no—
481C24—261no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×Q8—1042no—
490C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—1042no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—524no—
518SD16—522no—
519D8—522no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—21no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42C2×D5211yescharacteristic
564C42C2×D5211yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—522no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—522no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—1041no—
594D4—1048no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C22×D5211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1042no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22C2×#8813611yescharacteristic
643C22#1171947512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—1042no—
661C2—1042no—
662C2#1312412511yescharacteristic
663C2#1312419511yescharacteristic
664C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13124970C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13120691C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
63. C13×#125D4semidirect
64. C13×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
123. #88123D4semidirect
124. #88123D4semidirect
127. C4×Dic26D4semidirect
244. #1521D13semidirect
399. #125D52semidirect
407. #124D52semidirect
432. C4×Q8D52semidirect
441. C4×D4D52semidirect
567. C13#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131249702
#131248452
#131206912
#131138512
#131138282
#131137832
#131137602
#131133862
#131131872
C13×#15212
#1824213