Finite Group Databasebeta

← #15836284

Subgroups — #15836284

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113815C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405—21no—
17#11719404—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yes—
29C13×#477—21no—
30C13×#462—21no—
31C13×#451C2212yes—
32C4×C13×Q16—22no—
33C13×#431C2211yescharacteristic
34#11718892C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38#11718689—21no—
39#11718687—21no—
40#11718683—21no—
41#11718653C2212yes—
42#11718652—21no—
43#11718640—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718601—22no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×Q16—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×#6103C2312yes—
90#88178C2311yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88130—21no—
116#88129—22no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52—22no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—22no—
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#107—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18243—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6131—82no—
164Q8×D13—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×Q16—44no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6106—42no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217#6103—82no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#3561—131no—
234#3117—131no—
235#3104D1311yescharacteristic, complemented
236#2632—131no—
237#1618—132no—
238#1614—132no—
239#1606—132no—
240#1602—132no—
241#1521—131no—
242#1515—131no—
243#1469—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—41no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—42no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#563—261no—
298#562—261no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—132no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—132no—
308#536—261no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310#529—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#484—131no—
314#484C2×D1312yes—
315#481—131no—
316#479—261no—
317#477—21no—
318#464—261no—
319#462—21no—
320#451—131no—
321#451C2×D1312yes—
322#448—131no—
323#441—261no—
324#440—261no—
325C4×Q16—22no—
326#432—131no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#399—132no—
329#395—261no—
330#394—261no—
331#393—132no—
332#388—262no—
333#383—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#323—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#57812yes—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—82no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—261no—
382#125—21no—
383#125—131no—
384#124—131no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—131no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—131no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1312yes—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#97—261no—
454C4×C8—21no—
455#95—132no—
456#95—262no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13#301111yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13#302511yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—82no—
465C24—132no—
466#41—1042no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—1041no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—522no—
498SD16—522no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—1042no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—1042no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C13#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—264no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565Q8—1042no—
566D4—521no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—1044no—
612C22#1171947112yes—
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—1042no—
629C2—22no—
630C2—1042no—
631C2—1041no—
632C2#1312412711yescharacteristic
633C2#1312419111yescharacteristic
634C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13120696C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113815C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113414C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3104C2semidirect
235. #3104D13semidirect
549. C13#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131250072
#131206962
#131138832
#131138592
#131138152
#131137912
#131134142
#131133872
#131131872
C13×#31042
#1824313