Finite Group Databasebeta

← #15836286

Subgroups — #15836286

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C212yesmaximal, complemented
8#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399C2212yes—
29C13×#395—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#393C2212yes—
32C13×#388—22no—
33C13×#383C2211yescharacteristic
34#11718889C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718692—21no—
38#11718691—21no—
39C4×#6107—22no—
40#11718689—21no—
41#11718687—21no—
42#11718683—21no—
43#11718682—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718631C2212yes—
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88200—22no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88198—22no—
83#88198—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—21no—
87#88193—22no—
88#88192—21no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—21no—
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98#88178—22no—
99#88178C2312yes—
100#88178C2311yescharacteristic
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D412yes—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18243—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171Q8×D13—82no—
172#6129—82no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—82no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C13×C22⋊C4—82no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6107—42no—
204#6107—44no—
205#6106—42no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233#3561—131no—
234#3117—131no—
235#3104—131no—
236#2632D1311yescharacteristic, complemented
237#1618—132no—
238#1614—132no—
239#1606—132no—
240#1602—132no—
241#1521—131no—
242#1515—131no—
243#1469—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—81no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13—82no—
287D52—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—82no—
294#1055—41no—
295#1055—42no—
296#1055—41no—
297#563—261no—
298#562—261no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—132no—
305#542—262no—
306#542—261no—
307#538—132no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#529—131no—
311C2×#124C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#484—132no—
314#484—131no—
315#481—131no—
316#479—261no—
317#477—261no—
318#464—261no—
319#462—261no—
320#451—132no—
321#451—131no—
322#448—131no—
323#441—261no—
324#440—261no—
325C4×Q16—262no—
326#432—131no—
327#431—131no—
328#399C2×D1312yes—
329#395—21no—
330#394—21no—
331#393C2×D1312yes—
332#388—22no—
333#383C2×D1311yescharacteristic
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#323—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#57812yes—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—261no—
382#125—131no—
383#125—261no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—131no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391#124—261no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—261no—
397C22⋊Q8—131no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—131no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—132no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—262no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#301111yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302511yescharacteristic
464D13—81no—
465C24C2×C22⋊D1312yes—
466#41—1042no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—522no—
497Q16—524no—
498SD16—522no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C13#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—261no—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22C2×#8819111yescharacteristic
613C22#1171954312yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—1041no—
632C2#1312412911yescharacteristic
633C2#1312419211yescharacteristic
634C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2632D13
hypocenterC13#18243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13124875C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113411C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2632C2semidirect
236. #2632D13semidirect
549. C13#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131250072
#131248752
#131138822
#131138602
#131138142
#131137922
#131134112
#131133862
#131131882
C13×#26322
#1824313