Finite Group Databasebeta

← #15836287

Subgroups — #15836287

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719363—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#481C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C13×#441—21no—
35C13×#440—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718892C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718692—21no—
40C4×#6107—22no—
41#11718682—21no—
42#11718653C2212yes—
43#11718652—21no—
44#11718640—21no—
45#11718631C2212yes—
46#11718601—22no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85#88184—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×#6103C2312yes—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138#88075—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18243—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—81no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×Q16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6107—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—44no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—82no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C2×#1055—22no—
233#3561—131no—
234#3117D1311yescharacteristic, complemented
235#3104—131no—
236#2632—131no—
237#1618—132no—
238#1614—132no—
239#1606—132no—
240#1602—132no—
241#1521—131no—
242#1515—131no—
243#1469—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—42no—
297#563—261no—
298#562—261no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—132no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—132no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#529C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#484—132no—
314#484C2×D1311yescharacteristic
315#481C2×D1311yescharacteristic
316#479—21no—
317#477—261no—
318#464—21no—
319#462—261no—
320#451—132no—
321#451C2×D1311yescharacteristic
322#448C2×D1311yescharacteristic
323#441—21no—
324#440—21no—
325C4×Q16—262no—
326#432C2×D1311yescharacteristic
327#431—131no—
328#399—132no—
329#395—261no—
330#394—261no—
331#393—132no—
332#388—262no—
333#383—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#323—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#57812yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—262no—
373C2×SD16—21no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378#126—21no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—261no—
383#125C22⋊D1311yescharacteristic
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#124C22⋊D1311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121C22×D1311yescharacteristic
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—21no—
440#107—262no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—21no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—261no—
455#95—132no—
456#95—262no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13#301111yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302511yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—132no—
466#41—1042no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—1041no—
484C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—524no—
498SD16—42no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—1042no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—1042no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C13#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—262no—
552C23—264no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1044no—
612C22#1171948412yes—
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—1042no—
632C2#1312413011yescharacteristic
633C2#1312419111yescharacteristic
634C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3117C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3117D13
hypocenterC13#18243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13120696C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3117C2semidirect
234. #3117D13semidirect
549. C13#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131248752
#131206962
#131138812
#131138592
#131138132
#131137912
#131134132
#131133882
#131131892
C13×#31172
#1824313