Finite Group Databasebeta

← #15836288

Subgroups — #15836288

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718890—21no—
29#11718883—21no—
30#11718752—21no—
31#11718751—21no—
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718711C2212yes—
35#11718711C2211yescharacteristic
36#11718705C2211yescharacteristic
37#11718705C2212yes—
38#11718701C2211yescharacteristic
39#11718695C2211yescharacteristic
40#11718691—21no—
41C4×#6107—22no—
42#11718679—21no—
43#11718610C2212yes—
44#11718608C2212yes—
45#11718605—22no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D412yes—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117—21no—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4D412yes—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×#6107—22no—
118C2×#6107—21no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6101—21no—
122C2×#6101—22no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128#88075—22no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18243—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—44no—
219C22⋊Dic13—82no—
220#6107—42no—
221#6107—44no—
222#6105—42no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—82no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233#3561D1311yescharacteristic
234#3117—131no—
235#3104—131no—
236#2632—131no—
237#1618—132no—
238#1614—132no—
239#1606—132no—
240#1602—132no—
241#1521—131no—
242#1515—131no—
243#1469—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255Q8×C13—82no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—42no—
297#563—21no—
298#562—21no—
299#556—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302#548—21no—
303#546—21no—
304#543C2×D1312yes—
305#542—21no—
306#542—22no—
307#538C2×D1312yes—
308#536—21no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310#529C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—131no—
313#484—132no—
314#484—131no—
315#481—131no—
316#479—261no—
317#477—261no—
318#464—261no—
319#462—261no—
320#451—132no—
321#451—131no—
322#448—131no—
323#441—261no—
324#440—261no—
325C4×Q16—262no—
326#432—131no—
327#431—131no—
328#399—132no—
329#395—261no—
330#394—261no—
331#393—132no—
332#388—262no—
333#383—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#323—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57812yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—82no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D1311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124C22⋊D1311yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121C22×D1311yescharacteristic
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D1312yes—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—262no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455#95—132no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—262no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#301111yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302511yescharacteristic
465C24C2×C22⋊D1312yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—522no—
497Q16—524no—
498SD16—522no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—1042no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—1042no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—521no—
544C42—521no—
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C13#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22#1171954312yes—
613C22C2×#8820711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—522no—
627C4—1042no—
628C4—1041no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#1312413111yescharacteristic
633C2#1312419311yescharacteristic
634C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13124871C2semidirect
3. #13120697C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
549. C13#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131248712
#131206972
#131138842
#131138612
#131138162
#131137932
#131134132
#131133872
#131131882
C13×#35612
#1824313