Finite Group Databasebeta

← #15836293

Subgroups — #15836293

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718695C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37#11718679—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718511—21no—
40#11718510—21no—
41#11718400C2212yes—
42#11718383C2212yes—
43C4×Dic52—22no—
44#11718338C2212yes—
45#11718334C2212yes—
46#11718333—21no—
47#11718331—22no—
48#11718317—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72C2×#6107—21no—
73#88193—22no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×#6103C2312yes—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×Dic52—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—22no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124—21no—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88058—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18243—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6107—42no—
200#6105—42no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210#6103—82no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—82no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232Dic52—44no—
233#3561—131no—
234#3117—131no—
235#3104—131no—
236#2632—131no—
237#1618—132no—
238#1614—132no—
239#1606—132no—
240#1602—132no—
241#1521D1311yescharacteristic, complemented
242#1515—131no—
243#1469—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—42no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#563—261no—
298#562—261no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—132no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—132no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#529C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313#484—131no—
314#484—132no—
315#481—131no—
316#479—261no—
317#477—261no—
318#464—261no—
319#462—261no—
320#451—131no—
321#451—132no—
322#448—131no—
323#441—261no—
324#440—261no—
325C4×Q16—262no—
326#432—131no—
327#431C2×D1311yescharacteristic
328#399—132no—
329#395—261no—
330#394—261no—
331#393—132no—
332#388—262no—
333#383C2×D1311yescharacteristic
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328C2×D1312yes—
337#327C2×D1312yes—
338#323—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#57812yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—82no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—131no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378#126—21no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—261no—
383#125D5211yescharacteristic
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#124D5211yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121C22×D1311yescharacteristic
412#120—262no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8D5211yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4D5211yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#97—261no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—262no—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13#301111yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302511yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—132no—
466#41—1042no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—1041no—
484C2×D4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—524no—
497Q16—522no—
498SD16—522no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—1042no—
521C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—1042no—
540C42—21no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—521no—
544C42—521no—
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42C2×D5211yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C13#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—262no—
552C23—264no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—522no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1044no—
612C22C2×#8813611yescharacteristic
613C22#1171947612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—1042no—
632C2#1312413411yescharacteristic
633C2#1312419511yescharacteristic
634C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125003C2semidirect
3. #13124876C2semidirect
4. #13120699C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
241. #1521D13semidirect
549. C13#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131250032
#131248762
#131206992
#131138852
#131138622
#131138172
#131137942
#131133862
#131131872
C13×#15212
#1824313