Finite Group Databasebeta

← #15836303

Subgroups — #15836303

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113773C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405—21no—
14#11719404—21no—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—21no—
22#11719215C2212yes—
23#11719212—21no—
24#11719212—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718654—21no—
31#11718653—21no—
32#11718652C2212yes—
33#11718650—22no—
34#11718644C2212yes—
35#11718598C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504—21no—
40#11718397C2211yescharacteristic
41#11718397C2212yes—
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718393C2212yes—
44#11718392C2211yescharacteristic
45#11718382C2211yescharacteristic
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—22no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88184—21no—
69#88184—22no—
70#88184C2312yes—
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—21no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178C2311yescharacteristic
81C2×#6101—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D412yes—
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—22no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#18244—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—82no—
160#6127—82no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—82no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—82no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230D104—42no—
231D104—44no—
232#6095—42no—
233#3559—131no—
234#3114—131no—
235#3100—131no—
236#2633—131no—
237#1610—132no—
238#1609—132no—
239#1598—132no—
240#1597—132no—
241#1521—131no—
242#1514—131no—
243#1470D1311yescharacteristic, complemented
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—41no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—42no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—262no—
307#547—261no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532—131no—
314#529—131no—
315C2×#125C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4—131no—
317#483—131no—
318#480—132no—
319#480—131no—
320#478—261no—
321#474—261no—
322#463—261no—
323#459—261no—
324#450—131no—
325#447—132no—
326#447—131no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×D8—262no—
330#432C2×D1311yescharacteristic
331#431C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#398—132no—
334#397—261no—
335#394—132no—
336#385—262no—
337#383—131no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324C2×D1312yes—
343#324C2×D1312yes—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#57612yes—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—82no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383#127—131no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#126—261no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—131no—
392#125—262no—
393#125—261no—
394#124—131no—
395#124—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410#121—131no—
411#121—132no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4D5212yes—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#107—261no—
448#106—261no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—261no—
452#102—262no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—262no—
456#102—261no—
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—132no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—262no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13#300811yescharacteristic
468C2×C13#302011yescharacteristic
469C2×C13#302511yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—82no—
472D13—82no—
473C24—261no—
474#41—1042no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4C2×D5212yes—
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5212yes—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506SD16—522no—
507D8—524no—
508D8—522no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—1042no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—1042no—
551C42—262no—
552C42—261no—
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—262no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23—521no—
564C23—522no—
565C23C22×D5211yescharacteristic
566Q8—521no—
567Q8—1041no—
568Q8—1042no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—522no—
572D4—521no—
573D4—522no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—521no—
625C22—1042no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171945712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1042no—
643C4—1041no—
644C2—22no—
645C2—1042no—
646C2—1041no—
647C2—1042no—
648C2#1312410611yescharacteristic
649C2#1312420311yescharacteristic
650C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18244
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13120705C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113384C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
243. #1470D13semidirect
557. C13#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131249762
#131248372
#131207052
#131138412
#131138352
#131137732
#131137672
#131134142
#131133842
C13×#14702
#1824413