Finite Group Databasebeta

← #15836304

Subgroups — #15836304

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719360—22no—
17#11719350C2212yes—
18#11719302C2212yes—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37#11718675—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718507—21no—
40#11718504—21no—
41#11718397C2212yes—
42#11718393C2212yes—
43C4×D104—22no—
44#11718338—21no—
45#11718335—21no—
46#11718333C2212yes—
47#11718329—22no—
48#11718322C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71C2×#6106—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101C2312yes—
90C2×D104—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D412yes—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88058—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18244—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—82no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200#6106—42no—
201#6104—42no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—44no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—82no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—82no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232D104—44no—
233#3559—131no—
234#3114—131no—
235#3100—131no—
236#2633—131no—
237#1610—132no—
238#1609—132no—
239#1598—132no—
240#1597—132no—
241#1521D1311yescharacteristic, complemented
242#1514—131no—
243#1470—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—42no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—261no—
307#547—262no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#125—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#483—131no—
318#480—131no—
319#480—132no—
320#478—261no—
321#474—261no—
322#463—261no—
323#459—261no—
324#450—131no—
325#447—131no—
326#447—132no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×D8—262no—
330#432—131no—
331#431C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#398—132no—
334#397—261no—
335#394—132no—
336#385—262no—
337#383C2×D1311yescharacteristic
338#328C2×D1312yes—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1312yes—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57612yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—82no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383#127—131no—
384#126—21no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—261no—
388#125—262no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#125D5211yescharacteristic
394#124—261no—
395#124D5211yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#121—132no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121C22×D1311yescharacteristic
419C4×Q8D5211yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4D5211yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#107—261no—
448#106—261no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—261no—
451#103—261no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460#97—261no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—262no—
465#95C22×D1312yes—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#300811yescharacteristic
469C2×C13#302011yescharacteristic
470C2×C13#302511yescharacteristic
471D13—82no—
472D13—82no—
473C24—261no—
474#41—1042no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506SD16—522no—
507D8—524no—
508D8—522no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—1042no—
533C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—1042no—
551C42—21no—
552C42—262no—
553C42C2×D5211yescharacteristic
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23—521no—
564C23—522no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—1041no—
568Q8—1042no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4C22×D5211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—524no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1042no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171947412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—1042no—
647C2—1042no—
648C2#1312410711yescharacteristic
649C2#1312420211yescharacteristic
650C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18244
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13124970C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13120707C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
241. #1521D13semidirect
557. C13#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131249702
#131248372
#131207072
#131138402
#131138362
#131137722
#131137682
#131133822
#131131912
C13×#15212
#1824413