Finite Group Databasebeta

← #15836306

Subgroups — #15836306

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389—21no—
18#11719377—21no—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719302C2212yes—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yes—
29C13×#475—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#448C2212yes—
32C4×C13×SD16—22no—
33C13×#431C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38#11718689—21no—
39#11718687—21no—
40#11718683—21no—
41#11718647—21no—
42#11718644—21no—
43#11718643C2212yes—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718594—22no—
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89#88184C2311yescharacteristic
90#88183—22no—
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178—22no—
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101D412yes—
101C2×#6101C2312yes—
102#88150—22no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88140—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#106—22no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×#103—22no—
129C13×#102—22no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—84no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—44no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6107—42no—
200#6106—42no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—44no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229#3559—131no—
230#3117—131no—
231#3103D1311yescharacteristic, complemented
232#2634—131no—
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514—131no—
239#1470—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—42no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#563—261no—
292#562—261no—
293#554—261no—
294#553—261no—
295#553—261no—
296#547—261no—
297#547—262no—
298#544—261no—
299#540—261no—
300#539—132no—
301#539—262no—
302#537—132no—
303#532C2×D1311yescharacteristic
304#529—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#484—131no—
308#481—131no—
309#481C2×D1312yes—
310#479—261no—
311#475—21no—
312#464—261no—
313#460—21no—
314#451—131no—
315#448—131no—
316#448C2×D1312yes—
317#441—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—22no—
320#432—131no—
321#431C2×D1311yescharacteristic
322#400—132no—
323#400—261no—
324#398—261no—
325#395—132no—
326#387—262no—
327#383—131no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368#127C22⋊D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—21no—
380#124—131no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—21no—
396#121—131no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—131no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22⋊D1312yes—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—261no—
431#106—22no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—22no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—22no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—261no—
445C4×C8—21no—
446#95—132no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#300911yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—81no—
458#41—82no—
459#41—1044no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—522no—
488SD16—44no—
489SD16—522no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—524no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—261no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—521no—
548Q8—1042no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—521no—
554D4—522no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171946712yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—1042no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1041no—
618C2#1312410911yescharacteristic
619C2#1312419811yescharacteristic
620C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13120712C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113414C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#3103C2semidirect
231. #3103D13semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131250072
#131207122
#131138712
#131138642
#131138032
#131137962
#131134142
#131133832
#131131912
C13×#31032
#1824513