Finite Group Databasebeta

← #15836308

Subgroups — #15836308

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113804C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719219—21no—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719212—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yes—
30C13×#398—21no—
31C13×#395C2212yes—
32C13×#387—22no—
33C13×#383C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718888C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38#11718689—21no—
39#11718688—21no—
40#11718687—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718683—21no—
43#11718681—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2212yes—
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—21no—
78#88184—21no—
79#88184—22no—
80#88184C2312yes—
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88178C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—22no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—21no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88142—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52D412yes—
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162#6127—82no—
163#6127—84no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—44no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—42no—
199#6106—44no—
200#6106—42no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229#3559—131no—
230#3117—131no—
231#3103—131no—
232#2634D1311yescharacteristic, complemented
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514—131no—
239#1470—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274D52—42no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288#1055—41no—
289#1055—42no—
290#1055—41no—
291#563—261no—
292#562—261no—
293#554—261no—
294#553—261no—
295#553—261no—
296#547—262no—
297#547—261no—
298#544—261no—
299#540—261no—
300#539—132no—
301#539—262no—
302#537—132no—
303#532—131no—
304#529—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#484—131no—
308#481—132no—
309#481—131no—
310#479—261no—
311#475—261no—
312#464—261no—
313#460—261no—
314#451—131no—
315#448—132no—
316#448—131no—
317#441—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—262no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#400—21no—
323#400C2×D1312yes—
324#398—21no—
325#395C2×D1312yes—
326#387—22no—
327#383C2×D1311yescharacteristic
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#57712yes—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368#127—131no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—131no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—261no—
436#103—262no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—132no—
444#97—261no—
445C4×C8—261no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#300911yescharacteristic
454C2×C13#302011yescharacteristic
455C2×C13#302511yescharacteristic
456D13—81no—
457D13—82no—
458#41—1042no—
459#41—1044no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—522no—
488SD16—524no—
489SD16—522no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—521no—
547Q8—1041no—
548Q8—1042no—
549D4—522no—
550D4—521no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—522no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22#1171954212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C2—22no—
616C2—1041no—
617C2—1042no—
618C2#1312411111yescharacteristic
619C2#1312419911yescharacteristic
620C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
8. #13113411C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2634C2semidirect
232. #2634D13semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131250072
#131248672
#131138722
#131138652
#131138042
#131137972
#131134112
#131133822
#131131922
C13×#26342
#1824513