Finite Group Databasebeta

← #15836309

Subgroups — #15836309

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719360—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#481C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C13×#441—21no—
35C13×#440—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718888C2212yes—
39#11718688—21no—
40C4×#6106—22no—
41#11718681—21no—
42#11718647—21no—
43#11718644—21no—
44#11718643C2212yes—
45#11718629C2212yes—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718594—22no—
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718061C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88129—21no—
114#88128D411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D412yes—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×#97—21no—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—84no—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×Q16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205#6106—44no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—44no—
227C4×Dic13—22no—
228C2×#1055—22no—
229#3559—131no—
230#3117D1311yescharacteristic, complemented
231#3103—131no—
232#2634—131no—
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514—131no—
239#1470—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291#563—261no—
292#562—261no—
293#554—261no—
294#553—261no—
295#553—261no—
296#547—261no—
297#547—262no—
298#544—261no—
299#540—261no—
300#539—132no—
301#539—262no—
302#537—132no—
303#532—131no—
304#529C2×D1311yescharacteristic
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#484C2×D1311yescharacteristic
308#481—132no—
309#481C2×D1311yescharacteristic
310#479—21no—
311#475—261no—
312#464—21no—
313#460—261no—
314#451C2×D1311yescharacteristic
315#448—132no—
316#448C2×D1311yescharacteristic
317#441—21no—
318#440—21no—
319C4×SD16—262no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431—131no—
322#400—132no—
323#400—261no—
324#398—261no—
325#395—132no—
326#387—262no—
327#383—131no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368#127—131no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125C22⋊D1311yescharacteristic
379#124—261no—
380#124C22⋊D1311yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—21no—
431#106—21no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—262no—
439#102—21no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#97—21no—
445C4×C8—261no—
446#95—132no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#300911yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—82no—
458#41—1042no—
459#41—1044no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—524no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—262no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1041no—
548Q8—1042no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—524no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22#1171948312yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—1042no—
618C2#1312411211yescharacteristic
619C2#1312419811yescharacteristic
620C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3117C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3117D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13120712C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113384C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3117C2semidirect
230. #3117D13semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131248672
#131207122
#131138712
#131138662
#131138032
#131137982
#131134132
#131133842
#131131932
C13×#31172
#1824513