Finite Group Databasebeta

← #15836310

Subgroups — #15836310

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113805C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718755—21no—
29#11718736—21no—
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718701C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718695C2211yescharacteristic
38#11718691—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—22no—
41#11718647C2212yes—
42#11718643—21no—
43#11718641—21no—
44#11718640C2212yes—
45#11718639—22no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C13×#121C2312yes—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13D412yes—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—22no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—21no—
116C2×#6105—22no—
117C2×#6105—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—22no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126#88075—21no—
127#88072—22no—
128#88072—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—22no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C13×#41—84no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216#6107—42no—
217#6105—44no—
218#6105—42no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—44no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229#3559D1311yescharacteristic
230#3117—131no—
231#3103—131no—
232#2634—131no—
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514—131no—
239#1470—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288#1055—42no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#563—21no—
292#562—21no—
293#554—21no—
294#553—21no—
295#553—21no—
296#547—22no—
297#547—21no—
298#544—21no—
299#540—21no—
300#539—22no—
301#539C2×D1312yes—
302#537C2×D1312yes—
303#532C2×D1311yescharacteristic
304#529C2×D1311yescharacteristic
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—131no—
307#484—131no—
308#481—132no—
309#481—131no—
310#479—261no—
311#475—261no—
312#464—261no—
313#460—261no—
314#451—131no—
315#448—132no—
316#448—131no—
317#441—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—262no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#400—132no—
323#400—261no—
324#398—261no—
325#395—132no—
326#387—262no—
327#383—131no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#57712yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C22×Q8—131no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368#127C22⋊D1311yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125C22⋊D1311yescharacteristic
379#124—21no—
380#124C22⋊D1311yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D1311yescharacteristic
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D1312yes—
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—261no—
436#103—262no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—132no—
444#97—261no—
445C4×C8—261no—
446#95—132no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#300911yescharacteristic
456C2×C13#302011yescharacteristic
457C2×C13#302511yescharacteristic
458#41—82no—
459#41—84no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—522no—
488SD16—524no—
489SD16—522no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—524no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—262no—
546Q8—262no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8820711yescharacteristic
582C2×C4#8820711yescharacteristic
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#1171954112yes—
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#1312411311yescharacteristic
619C2#1312420011yescharacteristic
620C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13124863C2semidirect
3. #13120713C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131248632
#131207132
#131138732
#131138672
#131138052
#131137992
#131134132
#131133832
#131131922
C13×#35592
#1824513