Finite Group Databasebeta

← #15836312

Subgroups — #15836312

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113806C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389—21no—
17#11719377—21no—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718755—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yes—
33#11718695C2212yes—
34C4×#6105—22no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718490—21no—
38#11718400C2211yescharacteristic
39#11718399C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718377—21no—
43#11718371—21no—
44#11718322—21no—
45#11718320—21no—
46#11718320C2212yes—
47#11718317C2212yes—
48#11718314—22no—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178C2311yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88150—22no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88140—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×#97—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88072—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6129—84no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6105—44no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—44no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C2×#1055—22no—
227Dic52—42no—
228#6095—42no—
229#3559—131no—
230#3117—131no—
231#3103—131no—
232#2634—131no—
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514D1311yescharacteristic, complemented
239#1470—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291#563—261no—
292#562—261no—
293#554—261no—
294#553—261no—
295#553—261no—
296#547—261no—
297#547—262no—
298#544—261no—
299#540—261no—
300#539—132no—
301#539—262no—
302#537—132no—
303#532C2×D1311yescharacteristic
304#529—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#484—131no—
308#481—132no—
309#481—131no—
310#479—261no—
311#475—261no—
312#464—261no—
313#460—261no—
314#451—131no—
315#448—132no—
316#448—131no—
317#441—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—262no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431—131no—
322#400—132no—
323#400—261no—
324#398—261no—
325#395—132no—
326#387—262no—
327#383C2×D1311yescharacteristic
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327C2×D1312yes—
331#327C2×D1312yes—
332#324—132no—
333#324—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8—131no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8D5211yescharacteristic
368#127D5211yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—21no—
380#124—131no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—21no—
396#121—131no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121C22×D1312yes—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4D5212yes—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—261no—
431#106—261no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—262no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444#97—21no—
445C4×C8—261no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#300911yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—81no—
458#41—82no—
459#41—1044no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—522no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C2×D5212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—524no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C42—262no—
531C42—261no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—261no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—1042no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—521no—
554D4—522no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171948012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1041no—
618C2#1312411411yescharacteristic
619C2#1312420211yescharacteristic
620C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13120715C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113806C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
238. #1514D13semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131250092
#131248632
#131207152
#131138742
#131138682
#131138062
#131138002
#131134112
#131131932
C13×#15142
#1824513