Finite Group Databasebeta

← #15836314

Subgroups — #15836314

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113807C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405—21no—
14#11719404—21no—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—21no—
22#11719215C2212yes—
23#11719212—21no—
24#11719212—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718647C2212yes—
31#11718643—21no—
32#11718641—21no—
33#11718640C2212yes—
34#11718639—22no—
35#11718598C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718509—21no—
38#11718506—21no—
39#11718490—21no—
40#11718400C2211yescharacteristic
41#11718399C2212yes—
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718396C2212yes—
44#11718396C2211yescharacteristic
45#11718383C2211yescharacteristic
46#11718377—21no—
47#11718371—21no—
48C4×#6095—22no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88184—21no—
68#88184—22no—
69#88184C2312yes—
70#88184C2311yescharacteristic
71#88183—21no—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147—22no—
103#88147—21no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88130—21no—
112#88129—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114#88128D411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52D412yes—
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88057—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—22no—
148#18245—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—82no—
160#6127—84no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—44no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226Dic52—42no—
227#6095—44no—
228#6095—42no—
229#3559—131no—
230#3117—131no—
231#3103—131no—
232#2634—131no—
233#1616—132no—
234#1615—132no—
235#1604—132no—
236#1603—132no—
237#1521—131no—
238#1514—131no—
239#1470D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—41no—
291#563—261no—
292#562—261no—
293#554—261no—
294#553—261no—
295#553—261no—
296#547—262no—
297#547—261no—
298#544—261no—
299#540—261no—
300#539—132no—
301#539—262no—
302#537—132no—
303#532—131no—
304#529—131no—
305C2×#125C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—131no—
307#484—131no—
308#481—132no—
309#481—131no—
310#479—261no—
311#475—261no—
312#464—261no—
313#460—261no—
314#451—131no—
315#448—132no—
316#448—131no—
317#441—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—262no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431C2×D1311yescharacteristic
322#400—132no—
323#400—261no—
324#398—261no—
325#395—132no—
326#387—262no—
327#383—131no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324C2×D1312yes—
333#324C2×D1312yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#57712yes—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8—131no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368#127—131no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—131no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4D5212yes—
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—261no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—132no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#300911yescharacteristic
454C2×C13#302011yescharacteristic
455C2×C13#302511yescharacteristic
456D13—81no—
457D13—82no—
458#41—1042no—
459#41—1044no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—522no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×D5212yes—
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5212yes—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—522no—
488SD16—524no—
489SD16—522no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—262no—
531C42—261no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1041no—
548Q8—1042no—
549D4—522no—
550D4—521no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—522no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171945612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—1041no—
617C2—1042no—
618C2#1312411511yescharacteristic
619C2#1312420311yescharacteristic
620C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18245
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13120713C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113807C2semidirect
8. #13113801C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113384C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
239. #1470D13semidirect
538. C13#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131250092
#131248682
#131207132
#131138752
#131138692
#131138072
#131138012
#131134142
#131133842
C13×#14702
#1824513