Finite Group Databasebeta

← #15836319

Subgroups — #15836319

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C211yesmaximal, characteristic
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113843C212yesmaximal, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113775C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal
8#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719404—21no—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564—21no—
20#11719390—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399—21no—
29C13×#398C2212yes—
30C13×#397—21no—
31C13×#394C2212yes—
32C13×#385—22no—
33C13×#383C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718680—21no—
38#11718679—21no—
39C4×#6105—22no—
40#11718677—21no—
41#11718675—21no—
42#11718670—21no—
43#11718669—21no—
44#11718632C2211yescharacteristic
45#11718632C2212yes—
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—21no—
78#88184C2311yescharacteristic
79#88183—21no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88180—22no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178C2312yes—
88#88178C2311yescharacteristic
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88151—21no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88141—21no—
115#88141—22no—
116#88141—21no—
117#88130—21no—
118#88129D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D412yes—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88072—22no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18246—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—82no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—82no—
182C13×C22⋊C4—44no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—82no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6105—42no—
193#6105—44no—
194#6104—42no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230#3563—131no—
231#3114—131no—
232#3101—131no—
233#2633D1311yescharacteristic, complemented
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1599—132no—
237#1597—132no—
238#1521—131no—
239#1515—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286#1055—41no—
287#1055—42no—
288#1055—41no—
289#564—261no—
290#563—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#552—261no—
294#552—262no—
295#552—261no—
296#544—132no—
297#544—261no—
298#541—262no—
299#541—261no—
300#539—132no—
301#533—131no—
302#529—131no—
303C2×#125C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#483—132no—
306#483—131no—
307#480—131no—
308#478—261no—
309#476—261no—
310#463—261no—
311#461—261no—
312#450—132no—
313#450—131no—
314#447—131no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—262no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#399—21no—
321#398C2×D1312yes—
322#397—21no—
323#394C2×D1312yes—
324#385—22no—
325#383C2×D1311yescharacteristic
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—131no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#124—131no—
390#123—262no—
391#123—261no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—131no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—261no—
433#106—262no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—262no—
438#103—261no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—131no—
446#97—261no—
447C4×C8—261no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#301011yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—522no—
481SD16—524no—
482D8—522no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C13#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—261no—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22#1171954112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1041no—
618C2#1312412011yescharacteristic
619C2#1312419911yescharacteristic
620C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718878C22
hypercenter#2633D13
hypocenterC13#18246
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
8. #13113411C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2633C2semidirect
233. #2633D13semidirect
539. C13#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131249742
#131248442
#131138432
#131138312
#131137752
#131137632
#131134112
#131133862
#131131922
C13×#26332
#1824613