Finite Group Databasebeta

← #15836320

Subgroups — #15836320

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#480C2211yescharacteristic
30C13×#478—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#450C2211yescharacteristic
33C13×#447C2211yescharacteristic
34C13×#442—21no—
35C13×#440—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718879C2212yes—
39#11718871—22no—
40#11718680—21no—
41C4×#6105—22no—
42#11718669—21no—
43#11718641C2212yes—
44#11718632C2212yes—
45#11718614—21no—
46#11718610—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88198—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18246—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—44no—
200C22⋊Dic13—82no—
201#6105—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—82no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230#3563—131no—
231#3114D1311yescharacteristic
232#3101—131no—
233#2633—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1599—132no—
237#1597—132no—
238#1521—131no—
239#1515—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289#564—261no—
290#563—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#552—261no—
294#552—262no—
295#552—261no—
296#544—132no—
297#544—261no—
298#541—261no—
299#541—262no—
300#539—132no—
301#533—131no—
302#529C2×D1311yescharacteristic
303C2×#125—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#483—132no—
306#483C2×D1311yescharacteristic
307#480C2×D1311yescharacteristic
308#478—21no—
309#476—261no—
310#463—21no—
311#461—261no—
312#450—132no—
313#450C2×D1311yescharacteristic
314#447C2×D1311yescharacteristic
315#442—21no—
316#440—21no—
317C4×SD16—262no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—131no—
320#399—261no—
321#398—132no—
322#397—261no—
323#394—132no—
324#385—262no—
325#383—131no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#57712yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—262no—
363C2×D8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125C22⋊D1311yescharacteristic
389#124C22⋊D1311yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#121C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—21no—
433#106—21no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—21no—
438#103—262no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—262no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446#97—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—132no—
449#95—262no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#301011yescharacteristic
456C2×C13#302011yescharacteristic
457C2×C13#302511yescharacteristic
458C24—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—42no—
481SD16—524no—
482D8—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—1042no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—21no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C13#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#1171948012yes—
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#1312412111yescharacteristic
619C2#1312419811yescharacteristic
620C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3114C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#447C22
hypercenter#3114D13
hypocenterC13#18246
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13120704C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
539. C13#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131248442
#131207042
#131138422
#131138302
#131137742
#131137622
#131134132
#131133882
#131131932
C13×#31142
#1824613