Finite Group Databasebeta

← #15836321

Subgroups — #15836321

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124970C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113776C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2212yes—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539C2212yes—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11718745—21no—
29#11718744—21no—
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718707C2212yes—
34#11718704C2211yescharacteristic
35#11718704C2212yes—
36#11718697C2211yescharacteristic
37#11718694C2211yescharacteristic
38#11718687—21no—
39C4×#6106—22no—
40#11718675—21no—
41#11718654—21no—
42#11718653—21no—
43#11718652C2212yes—
44#11718650—22no—
45#11718644C2212yes—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×#123—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊Q8C2312yes—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13D412yes—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D412yes—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C13C2311yescharacteristic
116C2×#6106—22no—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6104—21no—
119C2×#6103—21no—
120C2×#6103—22no—
121C2×#6103—22no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6101—22no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128#88075—22no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18246—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—82no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217#6106—42no—
218#6106—44no—
219#6104—42no—
220#6103—44no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—82no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230#3563D1311yescharacteristic, complemented
231#3114—131no—
232#3101—131no—
233#2633—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1599—132no—
237#1597—132no—
238#1521—131no—
239#1515—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—82no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289#564—21no—
290#563—21no—
291#557—21no—
292#554—21no—
293#552—21no—
294#552—22no—
295#552—21no—
296#544—21no—
297#544C2×D1312yes—
298#541—21no—
299#541—22no—
300#539C2×D1312yes—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302#529C2×D1311yescharacteristic
303C2×#125C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305#483—132no—
306#483—131no—
307#480—131no—
308#478—261no—
309#476—261no—
310#463—261no—
311#461—261no—
312#450—132no—
313#450—131no—
314#447—131no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—262no—
318#432—131no—
319#431—131no—
320#399—261no—
321#398—132no—
322#397—261no—
323#394—132no—
324#385—262no—
325#383—131no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#57712yes—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357Dic13—82no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—131no—
360C23×C4—261no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125C22⋊D1311yescharacteristic
389#124C22⋊D1311yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D1312yes—
402#121C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408C4×Q8C22⋊D1312yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
416#117—22no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—261no—
433#106—262no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—262no—
438#103—261no—
439#102—261no—
440#102—262no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—131no—
446#97—261no—
447C4×C8—261no—
448#95—132no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—262no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#301011yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—82no—
458C24—261no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—522no—
481SD16—524no—
482D8—522no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—1042no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C13#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—521no—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4#8820711yescharacteristic
581C2×C4#8820711yescharacteristic
582C2×C4#8820711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22#1171954212yes—
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—1042no—
618C2#1312412211yescharacteristic
619C2#1312420011yescharacteristic
620C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718697C22
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18246
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124840C2semidirect
3. #13120705C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#3563C2semidirect
230. #3563D13semidirect
539. C13#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249702
#131248402
#131207052
#131138442
#131138332
#131137762
#131137652
#131134132
#131133872
#131131922
C13×#35632
#1824613