Finite Group Databasebeta

← #15836323

Subgroups — #15836323

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C211yesmaximal, characteristic
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal
9#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718744—21no—
32#11718707C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34C4×#6106—22no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718505—21no—
38#11718397C2211yescharacteristic
39#11718393C2211yescharacteristic
40#11718392C2211yescharacteristic
41#11718382C2211yescharacteristic
42#11718372—21no—
43#11718371—21no—
44#11718338—21no—
45#11718335—21no—
46#11718333C2212yes—
47#11718329—22no—
48#11718322C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178C2311yescharacteristic
84C2×#6101D412yes—
85C2×#6101C2312yes—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88140—22no—
107#88135—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—22no—
111#88130—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—22no—
119#88126—21no—
120#88124—22no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124D411yescharacteristic
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18246—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6106—44no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—44no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—82no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—82no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228D104—42no—
229#6095—42no—
230#3563—131no—
231#3114—131no—
232#3101—131no—
233#2633—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1599—132no—
237#1597—132no—
238#1521—131no—
239#1515D1311yescharacteristic, complemented
240#1470—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289#564—261no—
290#563—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295#552—261no—
296#544—132no—
297#544—261no—
298#541—261no—
299#541—262no—
300#539—132no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302#529—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#483—132no—
306#483—131no—
307#480—131no—
308#478—261no—
309#476—261no—
310#463—261no—
311#461—261no—
312#450—132no—
313#450—131no—
314#447—131no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—262no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—131no—
320#399—261no—
321#398—132no—
322#397—261no—
323#394—132no—
324#385—262no—
325#383C2×D1311yescharacteristic
326#328—132no—
327#328C2×D1312yes—
328#328C2×D1312yes—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#324—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#57712yes—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—131no—
360C23×C4—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—262no—
363C2×D8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8D5211yescharacteristic
368C4⋊Q8D5211yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—21no—
375#125—131no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#124—131no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—261no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—131no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8C22×D1312yes—
402#121—131no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8D5212yes—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416#117—21no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—261no—
433#106—261no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—261no—
438#103—262no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—262no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446#97—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—262no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#301011yescharacteristic
454C2×C13#302011yescharacteristic
455C2×C13#302511yescharacteristic
456D13—81no—
457D13—82no—
458C24—261no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8C2×D5212yes—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—522no—
481SD16—524no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—1042no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—22no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—261no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42C2×D5211yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C13#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—521no—
550Q8—1042no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4C22×D5211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—524no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—522no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171948312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—1042no—
617C2—1041no—
618C2#1312412311yescharacteristic
619C2#1312420211yescharacteristic
620C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718393C22
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18246
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13120707C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
239. #1515D13semidirect
539. C13#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131249762
#131248402
#131207072
#131138452
#131138362
#131137772
#131137682
#131134112
#131131932
C13×#15152
#1824613