Finite Group Databasebeta

← #15836326

Subgroups — #15836326

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124970C211yesmaximal, characteristic
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564—21no—
15#11719377—21no—
16#11719355—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719307C2212yes—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37#11718675—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718502—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718382C2212yes—
43C4×#6095—22no—
44#11718338—21no—
45#11718335—21no—
46#11718333C2212yes—
47#11718329—22no—
48#11718322C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125D411yescharacteristic
59C13×#124D411yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69C2×#6106—21no—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101C2312yes—
90C2×#6095—22no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18246—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6103—44no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—82no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—82no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229#6095—44no—
230#3563—131no—
231#3114—131no—
232#3101—131no—
233#2633—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1599—132no—
237#1597—132no—
238#1521D1311yescharacteristic, complemented
239#1515—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—42no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#564—261no—
290#563—261no—
291#557—261no—
292#554—261no—
293#552—261no—
294#552—262no—
295#552—261no—
296#544—132no—
297#544—261no—
298#541—261no—
299#541—262no—
300#539—132no—
301#533—131no—
302#529C2×D1311yescharacteristic
303C2×#125—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#483—131no—
306#483—132no—
307#480—131no—
308#478—261no—
309#476—261no—
310#463—261no—
311#461—261no—
312#450—131no—
313#450—132no—
314#447—131no—
315#442—261no—
316#440—261no—
317C4×SD16—262no—
318#432—131no—
319#431C2×D1311yescharacteristic
320#399—261no—
321#398—132no—
322#397—261no—
323#394—132no—
324#385—262no—
325#383C2×D1311yescharacteristic
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328C2×D1312yes—
329#327C2×D1312yes—
330#324—132no—
331#324—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#57712yes—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—82no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C22×D4—131no—
360C23×C4—261no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—21no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125D5211yescharacteristic
389#124D5211yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#121C22×D1311yescharacteristic
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8D5211yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4D5211yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—261no—
433#106—262no—
434#106—261no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—262no—
438#103—261no—
439#102—262no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446#97—261no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—262no—
451#95C22×D1312yes—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#301011yescharacteristic
455C2×C13#302011yescharacteristic
456C2×C13#302511yescharacteristic
457D13—82no—
458C24—261no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—524no—
481SD16—522no—
482D8—522no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—1042no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—21no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42C2×D5211yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C13#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1042no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4C22×D5211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22#1171947512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—1042no—
618C2#1312412511yescharacteristic
619C2#1312420211yescharacteristic
620C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718697C22
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18246
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13120707C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
238. #1521D13semidirect
539. C13#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131249702
#131248452
#131207072
#131138452
#131138342
#131137772
#131137662
#131133862
#131131912
C13×#15212
#1824613