Finite Group Databasebeta

← #15836330

Subgroups — #15836330

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C211yesmaximal, characteristic
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal
6#13113809C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal
8#13113411C211yesmaximal, characteristic
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719404—21no—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564—21no—
20#11719390—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yes—
30C13×#398—21no—
31C13×#395C2212yes—
32C13×#387—22no—
33C13×#383C2211yescharacteristic
34#11718889C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718692—21no—
38#11718691—21no—
39C4×#6107—22no—
40#11718689—21no—
41#11718687—21no—
42#11718683—21no—
43#11718682—21no—
44#11718631C2212yes—
45#11718631C2211yescharacteristic
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—21no—
76#88184C2311yescharacteristic
77#88183—21no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180—21no—
82#88180—22no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178C2312yes—
86#88178C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—22no—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88141—21no—
113#88141—22no—
114#88141—21no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26D412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18247—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—44no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6107—42no—
190#6107—44no—
191#6106—42no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—21no—
227#3563—131no—
228#3117—131no—
229#3104—131no—
230#2634D1311yescharacteristic, complemented
231#1617—132no—
232#1615—132no—
233#1605—132no—
234#1603—132no—
235#1521—131no—
236#1515—131no—
237#1470—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271D52—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278#1055—41no—
279#1055—42no—
280#1055—41no—
281#564—261no—
282#563—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—261no—
288#544—132no—
289#544—261no—
290#541—262no—
291#541—261no—
292#539—132no—
293#533—131no—
294#529—131no—
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#484—132no—
298#484—131no—
299#481—131no—
300#479—261no—
301#477—261no—
302#464—261no—
303#462—261no—
304#451—132no—
305#451—131no—
306#448—131no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—262no—
310#432—131no—
311#431—131no—
312#400—21no—
313#400C2×D1312yes—
314#398—21no—
315#395C2×D1312yes—
316#387—22no—
317#383C2×D1311yescharacteristic
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#324—132no—
323#324—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#57812yes—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C2×Q16—262no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—261no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#124—131no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—131no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—131no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—262no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—262no—
424#103—261no—
425#103—262no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432#97—261no—
433C4×C8—261no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95C22×D1312yes—
440C2×C13—22no—
441C2×C13#301111yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302511yescharacteristic
444D13—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—522no—
465Q16—524no—
466SD16—522no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—521no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—1042no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22C2×#8819111yescharacteristic
573C22#1171954312yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C2—22no—
591C2—1041no—
592C2#1312412911yescharacteristic
593C2#1312419911yescharacteristic
594C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#18247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124875C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2634C2semidirect
230. #2634D13semidirect
523. C13#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131250072
#131248752
#131138772
#131138652
#131138092
#131137972
#131134112
#131133862
#131131922
C13×#26342
#1824713