Finite Group Databasebeta

← #15836331

Subgroups — #15836331

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal
8#13113413C211yesmaximal, characteristic
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#481C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C13×#441—21no—
35C13×#440—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718692—21no—
40C4×#6107—22no—
41#11718682—21no—
42#11718647—21no—
43#11718644—21no—
44#11718643C2212yes—
45#11718631C2212yes—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718594—22no—
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124D411yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88198—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D412yes—
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×#97—21no—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18247—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×Q16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6107—44no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—44no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3563—131no—
228#3117D1311yescharacteristic
229#3104—131no—
230#2634—131no—
231#1617—132no—
232#1615—132no—
233#1605—132no—
234#1603—132no—
235#1521—131no—
236#1515—131no—
237#1470—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281#564—261no—
282#563—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—261no—
288#544—132no—
289#544—261no—
290#541—261no—
291#541—262no—
292#539—132no—
293#533—131no—
294#529C2×D1311yescharacteristic
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#484—132no—
298#484C2×D1311yescharacteristic
299#481C2×D1311yescharacteristic
300#479—21no—
301#477—261no—
302#464—21no—
303#462—261no—
304#451—132no—
305#451C2×D1311yescharacteristic
306#448C2×D1311yescharacteristic
307#441—21no—
308#440—21no—
309C4×Q16—262no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431—131no—
312#400—132no—
313#400—261no—
314#398—261no—
315#395—132no—
316#387—262no—
317#383—131no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#324—132no—
323#324—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356#126—21no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125C22⋊D1311yescharacteristic
376#124C22⋊D1311yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#121C22×D1311yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—262no—
420#106—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—21no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—261no—
434#95—132no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#301111yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302511yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—524no—
466SD16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—524no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C13#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—1042no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#1171948412yes—
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—1042no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1312413011yescharacteristic
593C2#1312419811yescharacteristic
594C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3117C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3117D13
hypocenterC13#18247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13120712C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
523. C13#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131248752
#131207122
#131138762
#131138642
#131138082
#131137962
#131134132
#131133882
#131131932
C13×#31172
#1824713