Finite Group Databasebeta

← #15836332

Subgroups — #15836332

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal
6#13113810C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal
8#13113413C211yesmaximal, characteristic
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2212yes—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539C2212yes—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718752—21no—
29#11718751—21no—
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718711C2211yescharacteristic
34#11718705C2212yes—
35#11718705C2211yescharacteristic
36#11718701C2211yescharacteristic
37#11718695C2211yescharacteristic
38#11718691—21no—
39C4×#6107—22no—
40#11718679—21no—
41#11718647C2212yes—
42#11718643—21no—
43#11718641—21no—
44#11718640C2212yes—
45#11718639—22no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—22no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13D412yes—
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—22no—
116C2×#6107—21no—
117C2×#6105—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—22no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126#88075—22no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18247—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214#6107—42no—
215#6107—44no—
216#6105—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—44no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—22no—
227#3563D1311yescharacteristic
228#3117—131no—
229#3104—131no—
230#2634—131no—
231#1617—132no—
232#1615—132no—
233#1605—132no—
234#1603—132no—
235#1521—131no—
236#1515—131no—
237#1470—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—82no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—42no—
281#564—21no—
282#563—21no—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#544—21no—
289#544C2×D1312yes—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539C2×D1312yes—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294#529C2×D1311yescharacteristic
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#481—131no—
300#479—261no—
301#477—261no—
302#464—261no—
303#462—261no—
304#451—132no—
305#451—131no—
306#448—131no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—262no—
310#432—131no—
311#431—131no—
312#400—132no—
313#400—261no—
314#398—261no—
315#395—132no—
316#387—262no—
317#383—131no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#324—132no—
323#324—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—131no—
348C2×Q16—262no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125C22⋊D1311yescharacteristic
376#124C22⋊D1311yescharacteristic
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#121C22×D1311yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D1312yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—262no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—262no—
424#103—261no—
425#103—262no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432#97—261no—
433C4×C8—261no—
434#95—132no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#301111yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302511yescharacteristic
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—522no—
465Q16—524no—
466SD16—522no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C13#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4#8820711yescharacteristic
559C2×C4#8820711yescharacteristic
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22#1171954312yes—
573C22C2×#8820711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1312413111yescharacteristic
593C2#1312420011yescharacteristic
594C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
3. #13120713C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
523. C13#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131248712
#131207132
#131138782
#131138672
#131138102
#131137992
#131134132
#131133872
#131131922
C13×#35632
#1824713