Finite Group Databasebeta

← #15836334

Subgroups — #15836334

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C211yesmaximal, characteristic
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal
9#13113411C211yesmaximal, characteristic
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718752—21no—
31#11718751—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34C4×#6107—22no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718490—21no—
38#11718400C2211yescharacteristic
39#11718399C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718377—21no—
43#11718371—21no—
44#11718322—21no—
45#11718320—21no—
46#11718320C2212yes—
47#11718317C2212yes—
48#11718314—22no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88184C2311yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D412yes—
82C2×#6101C2312yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6095—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88140—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—22no—
109#88130—21no—
110#88129D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—22no—
113#88126—21no—
114#88124—22no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×#97—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18247—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—44no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—44no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—22no—
225Dic52—42no—
226#6095—42no—
227#3563—131no—
228#3117—131no—
229#3104—131no—
230#2634—131no—
231#1617—132no—
232#1615—132no—
233#1605—132no—
234#1603—132no—
235#1521—131no—
236#1515D1311yescharacteristic, complemented
237#1470—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281#564—261no—
282#563—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—262no—
286#552—261no—
287#552—261no—
288#544—132no—
289#544—261no—
290#541—261no—
291#541—262no—
292#539—132no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294#529—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#481—131no—
300#479—261no—
301#477—261no—
302#464—261no—
303#462—261no—
304#451—132no—
305#451—131no—
306#448—131no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—262no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431—131no—
312#400—132no—
313#400—261no—
314#398—261no—
315#395—132no—
316#387—262no—
317#383C2×D1311yescharacteristic
318#328—132no—
319#328C2×D1312yes—
320#328C2×D1312yes—
321#327—132no—
322#324—132no—
323#324—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#57812yes—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—131no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8D5211yescharacteristic
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—261no—
361#125—21no—
362#125—131no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—261no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#124—131no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—261no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—131no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#121—131no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8D5212yes—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—261no—
419#107—262no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—261no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95C22×D1312yes—
440C2×C13—22no—
441C2×C13#301111yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302511yescharacteristic
444D13—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8C2×D5212yes—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—522no—
465Q16—524no—
466SD16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—524no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—22no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22C2×#8813611yescharacteristic
573C22#1171948412yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C2—22no—
591C2—1041no—
592C2#1312413211yescharacteristic
593C2#1312420211yescharacteristic
594C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124871C2semidirect
4. #13120715C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
236. #1515D13semidirect
523. C13#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131250092
#131248712
#131207152
#131138792
#131138702
#131138112
#131138022
#131134112
#131131932
C13×#15152
#1824713