Finite Group Databasebeta

← #15836336

Subgroups — #15836336

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C211yesmaximal, characteristic
3#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal
7#13113812C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal
9#13113414C211yesmaximal, characteristic
10#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719404—21no—
14#11719402—21no—
15#11719401—22no—
16#11719399—21no—
17#11719394—21no—
18C13⋊#564—21no—
19#11719390—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—21no—
23#11719216—21no—
24#11719205C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718647C2212yes—
31#11718643—21no—
32#11718641—21no—
33#11718640C2212yes—
34#11718639—22no—
35#11718598C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718510—21no—
38#11718506—21no—
39#11718490—21no—
40#11718400C2212yes—
41#11718400C2211yescharacteristic
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718396C2211yescharacteristic
44#11718383C2212yes—
45#11718383C2211yescharacteristic
46#11718377—21no—
47#11718371—21no—
48C4×Dic52—22no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88184C2311yescharacteristic
66#88183—21no—
67#88183—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—21no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178—22no—
75#88178C2312yes—
76#88178C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×#6095—21no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88151—21no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88141—21no—
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88130—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26D412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88058—22no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—22no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18247—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—44no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224Dic52—42no—
225Dic52—44no—
226#6095—42no—
227#3563—131no—
228#3117—131no—
229#3104—131no—
230#2634—131no—
231#1617—132no—
232#1615—132no—
233#1605—132no—
234#1603—132no—
235#1521—131no—
236#1515—131no—
237#1470D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—41no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—41no—
281#564—261no—
282#563—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—261no—
288#544—132no—
289#544—261no—
290#541—262no—
291#541—261no—
292#539—132no—
293#533—131no—
294#529—131no—
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297#484—132no—
298#484—131no—
299#481—131no—
300#479—261no—
301#477—261no—
302#464—261no—
303#462—261no—
304#451—132no—
305#451—131no—
306#448—131no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—262no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431C2×D1311yescharacteristic
312#400—132no—
313#400—261no—
314#398—261no—
315#395—132no—
316#387—262no—
317#383—131no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#324C2×D1312yes—
323#324C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#57812yes—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—131no—
348C2×Q16—262no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—261no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#124—131no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—131no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4D5212yes—
413C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—262no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—262no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—262no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—132no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13#301111yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302511yescharacteristic
444D13—81no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—522no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4C2×D5212yes—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5212yes—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—522no—
465Q16—524no—
466SD16—522no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—524no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22C2×#8813611yescharacteristic
573C22#1171945812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C2—22no—
591C2—1041no—
592C2#1312413311yescharacteristic
593C2#1312420311yescharacteristic
594C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124876C2semidirect
4. #13120713C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
7. #13113812C2semidirect
10. #13113388C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
237. #1470D13semidirect
523. C13#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131250092
#131248762
#131207132
#131138802
#131138692
#131138122
#131138012
#131134142
#131133882
C13×#14702
#1824713