Finite Group Databasebeta

← #15836429

Subgroups — #15836429

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14#11719535—21no—
15C2×#88194—21no—
16C22×#6104—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19#11719371—22no—
20#11719349—21no—
21#11719349C2212yescomplemented
22#11719310—21no—
23#11719310C2212yescomplemented
24#11719295—22no—
25#11719270—21no—
26#11719270—21no—
27D4×D52—21no—
28D4×D52—21no—
29#11719240—21no—
30C13×#450—21no—
31C13×#450C2212yescomplemented
32C13×#447—21no—
33C13×#447C2212yescomplemented
34C13×#418—21no—
35C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#11718884C2214yescomplemented
37#11718882—21no—
38#11718878—22no—
39#11718878C2214yescomplemented
40C2×#88072—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—24no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic, complemented
65C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×M16—21no—
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic, complemented
73C13×#121C2311yescharacteristic
74C13×#120—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic, complemented
78#88207—48no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81#88201—22no—
82#88194—22no—
83#88194—44no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88C2×#6104—24no—
89C2×#6104—44no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184D412yescomplemented
99#88184C2312yes—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103C2312yes—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123#88128—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88124—21no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131#88072—24no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—82no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—48no—
180C2×C22⋊D13—44no—
181C2×C22⋊D13—48no—
182C2×C22⋊D13—84no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187D4×D13—84no—
188D4×D13—84no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—82no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C13×SD16—44no—
202C13×D8—44no—
203C13×M16—42no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—24no—
217C22⋊Dic13—48no—
218#6104—48no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3537—131no—
238#3003D1311yescharacteristic, complemented
239C2×#447—131no—
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—44no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—816no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—24no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276Q8×C13—41no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—44no—
286D4×C13—81no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—816no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—81no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—81no—
319D52—82no—
320D52—82no—
321D52—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328C22×D8—261no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—261no—
334D42—262no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—261no—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C2×#121—131no—
344C2×#121—131no—
345C2×#120—262no—
346#450—21no—
347#450C2×D1312yescomplemented
348#447—21no—
349#447—134no—
350#447—262no—
351#447C2×D1312yescomplemented
352#418—21no—
353C2×#102—261no—
354#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊C8—131no—
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—134no—
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—48no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—84no—
377C22×C13—88no—
378C22×C13—88no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13#45312yes—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13#57612yes—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—162no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
400Dic13—44no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403C25—21no—
404C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4—132no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—264no—
419C22×D4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—44no—
422C2×SD16—22no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—264no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—261no—
428#127—261no—
429#127—262no—
430#127—524no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—21no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#121—132no—
443#121—132no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—528no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—261no—
475#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—132no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—264no—
482C2×C42—261no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—264no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—132no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13—84no—
496C2×C13#300811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45311yescharacteristic
498C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D13—82no—
500D13—82no—
501C24—22no—
502C24—44no—
503C24—44no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—82no—
507C24—132no—
508C24—262no—
509C24—261no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—42no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—528no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4—1044no—
549C2×D4—1044no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—44no—
567D8—44no—
568D8—528no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—522no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—21no—
600C42—262no—
601C42—522no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—264no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—1041no—
626C23—1041no—
627C23—1042no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23#8819111yescharacteristic
631C23#8819111yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—10416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—1044no—
708C22—2082no—
709C22—2084no—
710C22#1171885912yes—
711C22#1171947912yes—
712C22C2×#8819111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—524no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4#1171869312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—1042no—
729C2—1042no—
730C2#1312410311yescharacteristic
731C2C2×#1171885911yescharacteristic
732C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3003C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3003D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. C2×#11718878C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3003C2semidirect
10. C23×D4×C13C22semidirect
21. #11719349C22semidirect
23. #11719310C22semidirect
31. C13×#450C22semidirect
33. C13×#447C22semidirect
35. C13×#407C22semidirect
36. #11718884C22semidirect
39. #11718878C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
42. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
64. C22×D52D4semidirect
70. C13×C22⋊Q8D4semidirect
72. C13×#121D4semidirect
77. C13×#117D4semidirect
98. #88184D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
238. #3003D13semidirect
326. C23×D4C2×D13semidirect
347. #450C2×D13semidirect
351. #447C2×D13semidirect
354. #407C2×D13semidirect
404. C2×#41C22⋊D13semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
458. #121C22⋊D13semidirect
475. #117C22⋊D13semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
C2×#117188782
#131184692
#131137812
#131137522
#131133532
#131133272
#131131972
C13×#30032
#1825413