Finite Group Databasebeta

← #15836430

Subgroups — #15836430

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113753C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#127—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#120—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88186—21no—
17C22×#6104—21no—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20#11719325—22no—
21#11719324—21no—
22#11719323—21no—
23#11719322—21no—
24#11719314—21no—
25#11719312—21no—
26#11719310—21no—
27#11719219—21no—
28#11719199C2212yescomplemented
29#11719198C2212yescomplemented
30C13×#392C2214yescomplemented
31C13×#390—21no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718879—21no—
34#11718879C2212yescomplemented
35#11718878—22no—
36#11718878—21no—
37#11718878C2212yescomplemented
38#11718878C2214yescomplemented
39#11718876—21no—
40C2×#88072—21no—
41#11718868C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127—44no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#120—48no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—24no—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76#88207—22no—
77#88207—21no—
78#88194—22no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—22no—
91#88186—44no—
92C2×#6104—24no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104—44no—
95#88184—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184D412yescomplemented
99#88184D411yescharacteristic, complemented
100#88184C2311yescharacteristic
101#88184C2312yes—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×#6103—21no—
107#88180D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
109#88178D411yescharacteristic, complemented
110#88178C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88144—21no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88133—22no—
127C13×#95C2312yes—
128#88072—24no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—82no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13—21no—
145C23×D13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—48no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—48no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—41no—
167C2×D4×C13—84no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—84no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190D4×D13—82no—
191D4×D13—84no—
192#6127—42no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—48no—
207C42×C13—42no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6105—44no—
214#6104—48no—
215#6104—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—42no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3537—131no—
238#3003—131no—
239C2×#447—131no—
240#2433D1311yescharacteristic, complemented
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—44no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13—816no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—816no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—42no—
320D52—82no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324#1055—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—262no—
334D42—261no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—21no—
342#525—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#120—22no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—132no—
349#447—134no—
350#447—262no—
351#447—261no—
352#418—261no—
353C2×#102—261no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#392C2×D1314yescomplemented
357#390—21no—
358C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—134no—
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—48no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—84no—
377C22×C13—84no—
378C22×C13—88no—
379C22×C13—88no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13#45312yes—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#57612yes—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—162no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—44no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C25—21no—
404C2×#41—131no—
405C22×D4—24no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—262no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4C22⋊D1312yes—
418C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×D4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—262no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428#127—44no—
429#127—262no—
430#127—261no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—261no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8—131no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—132no—
447#121—131no—
448#121—132no—
449#121—131no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—262no—
460#120—48no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—261no—
467#120—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
482C2×C42—21no—
483#102—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95C22×D1312yes—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13—84no—
496C2×C13#300811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45311yescharacteristic
498C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D13—82no—
500D13—81no—
501C24—22no—
502C24—44no—
503C24—44no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—82no—
507C24—262no—
508C24—261no—
509C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C24C2×C22⋊D1312yes—
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1044no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—528no—
568D8—524no—
569M16—522no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—522no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—261no—
599C42—42no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—262no—
623C23—261no—
624C23—522no—
625C23—1041no—
626C23—1041no—
627C23—1042no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23#8819111yescharacteristic
631C23#8819111yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
633Q8—521no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—522no—
648D4—524no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653D4—1041no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1041no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—522no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—522no—
708C22—2082no—
709C22—2084no—
710C22#1171873812yes—
711C22C2×#8819111yescharacteristic
712C22#1171954012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4#1171869312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312410211yescharacteristic
731C2C2×#1171873811yescharacteristic
732C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2433C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2433D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. C2×#11718878C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113753C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#2433C2semidirect
10. C23×D4×C13C22semidirect
28. #11719199C22semidirect
29. #11719198C22semidirect
30. C13×#392C22semidirect
32. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
37. #11718878C22semidirect
38. #11718878C22semidirect
41. #11718868C22semidirect
42. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718043C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
64. C22×D52D4semidirect
98. #88184D4semidirect
99. #88184D4semidirect
107. #88180D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
109. #88178D4semidirect
240. #2433D13semidirect
326. C23×D4C2×D13semidirect
356. #392C2×D13semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240632
C2×#117188782
#131137802
#131137532
#131133512
#131133252
#131131962
C13×#24332
#1825413