Finite Group Databasebeta

← #15836432

Subgroups — #15836432

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113779C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C13×D8—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14C2×#88194—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17C2×#88186—21no—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20#11719325—22no—
21#11719324—21no—
22#11719323—21no—
23#11719322C2212yescomplemented
24#11719314—21no—
25#11719312—21no—
26#11719310C2212yescomplemented
27#11719219—21no—
28#11719199—21no—
29#11719198—21no—
30C13×#447—22no—
31C13×#447C2214yescomplemented
32C2×C13×#102—21no—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#11718884C2214yescomplemented
35#11718882—21no—
36#11718879—21no—
37#11718879C2212yescomplemented
38#11718878—21no—
39#11718878C2212yescomplemented
40#11718876—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718868C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—24no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic
65C2×C13×D8—24no—
66C2×C13×D8—44no—
67C22×C8×C13—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yescomplemented
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74#88207—22no—
75#88207—21no—
76#88207—48no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79#88194—22no—
80#88194—21no—
81#88194—44no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—22no—
93#88186—44no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D411yescharacteristic, complemented
101#88184C2311yescharacteristic
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×#6103C2312yes—
107#88180D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109#88178D411yescharacteristic, complemented
110#88178C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×#6099—21no—
113#88152—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88144—21no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88133—22no—
127C13×#102—24no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—44no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—41no—
142C24×C13—82no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—82no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—48no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—48no—
185C2×C22⋊D13—84no—
186C2×C22⋊D13—84no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190D4×D13—82no—
191D4×D13—84no—
192#6127—42no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×D8—48no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—42no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—48no—
215#6105—44no—
216#6104—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—42no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237#3537—131no—
238#3003—131no—
239C2×#447D1311yescharacteristic, complemented
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—44no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13—816no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—24no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—82no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—81no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—816no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319D52—81no—
320D52—82no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—21no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—262no—
334D42—261no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—261no—
342#525—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#120—262no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—22no—
349#447—132no—
350#447—261no—
351#447C2×D1314yescomplemented
352#418—261no—
353C2×#102—21no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359#328—132no—
360#327—134no—
361#327—132no—
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—48no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—84no—
377C22×C13—88no—
378C22×C13—88no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—162no—
382C22×C13#45312yes—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#57612yes—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
398Dic13—44no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C25—21no—
404C2×#41—131no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—132no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—264no—
418C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—24no—
424C2×D8—44no—
425C2×D8—262no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—21no—
428#127—262no—
429#127—261no—
430#127—524no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—261no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8—131no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—131no—
445#121—131no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121C22⋊D1312yescomplemented
459#121C22×D1312yes—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—261no—
466#120—262no—
467#120—528no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—132no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—264no—
482C2×C42—261no—
483#102—24no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—132no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13—84no—
496C2×C13#300811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45311yescharacteristic
498C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499D13—82no—
500D13—81no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—132no—
509C24—262no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—528no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4—528no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1044no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1044no—
552C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—48no—
568D8—524no—
569M16—522no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—262no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—522no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—261no—
623C23—262no—
624C23—264no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—1042no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23#8819111yescharacteristic
631C23#8819111yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—521no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—521no—
645D4—522no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1041no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—10416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—522no—
708C22—1044no—
709C22—2084no—
710C22#1171885912yes—
711C22#1171946212yes—
712C22C2×#8819111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—524no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4#1171869312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312410011yescharacteristic
731C2C2×#1171885911yescharacteristic
732C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#447C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13113779C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113328C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C2×C13×#447C2semidirect
10. C23×D4×C13C22semidirect
23. #11719322C22semidirect
26. #11719310C22semidirect
31. C13×#447C22semidirect
33. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
34. #11718884C22semidirect
37. #11718879C22semidirect
39. #11718878C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
42. #11718868C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
55. C22×D4×C13D4semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
100. #88184D4semidirect
107. #88180D4semidirect
109. #88178D4semidirect
239. C2×#447D13semidirect
326. C23×D4C2×D13semidirect
351. #447C2×D13semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
418. C22×D4C22⋊D13semidirect
458. #121C22⋊D13semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240632
#131184692
#131137792
#131137522
#131133522
#131133282
#131131952
C2×C13×#4472
#1825413