Finite Group Databasebeta

← #15836433

Subgroups — #15836433

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C214yesmaximal, complemented
5#13113754C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#560—22no—
12C13×#553—21no—
13C13×#553—21no—
14D42×C13—22no—
15D42×C13—21no—
16D42×C13—21no—
17C13×#540—21no—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yescomplemented
20C13×#535—21no—
21C13×#534—21no—
22C13×#534C2212yescomplemented
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×#88203—21no—
27C2×#88194—21no—
28C2×#88191—22no—
29C22×#6104—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718707—21no—
34#11718707C2212yescomplemented
35#11718697—22no—
36#11718697—21no—
37#11718697C2212yescomplemented
38#11718697C2214yescomplemented
39#11718662—21no—
40#11718649—21no—
41C2×#88049—21no—
42#11718621C2214yescomplemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2214yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13D412yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—24no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—44no—
64C22×D52C2312yes—
65C13×#127—22no—
66C13×#127—21no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121D412yescomplemented
93C13×#121D411yescharacteristic, complemented
94C13×#121C2312yes—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—21no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116#88203—44no—
117C2×#6106—22no—
118#88194—44no—
119#88191—48no—
120C2×#6104—24no—
121C2×#6104—22no—
122C2×#6104—44no—
123C2×#6103—24no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—24no—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D412yes—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—44no—
145C23×D13—82no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—82no—
167C2×D4×C13—82no—
168C2×D4×C13—84no—
169C2×D4×C13—84no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—48no—
185C2×C22⋊D13—48no—
186C2×C22⋊D13—84no—
187C22×Dic13—22no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—24no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—44no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—41no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C22⋊Dic13—24no—
228#6106—44no—
229#6104—48no—
230#6104—44no—
231#6103—48no—
232C4×Dic13—42no—
233#6099—42no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3537D1311yescharacteristic, complemented
238#3003—131no—
239C2×#447—131no—
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—24no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—816no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276Q8×C13—41no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—81no—
289D4×C13—82no—
290D4×C13—82no—
291D4×C13—82no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—82no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—816no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318D52—24no—
319D52—24no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—44no—
323D52—44no—
324#1055—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4—131no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#560—22no—
330#553—21no—
331#553—21no—
332D42—22no—
333D42—21no—
334D42—21no—
335#540—21no—
336#538—21no—
337#538C2×D1312yescomplemented
338#535—21no—
339#534—21no—
340#534C2×D1312yescomplemented
341C2×#127—261no—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C2×#121C2×D1311yescharacteristic
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#120—262no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—132no—
349#447—134no—
350#447—262no—
351#447—261no—
352#418—261no—
353C2×#102—261no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—134no—
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—84no—
381C22×C13—162no—
382C22×C13—164no—
383C22×C13#45312yes—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13#57612yes—
386C2×D13—48no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—84no—
389C2×D13—88no—
390C2×D13—88no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
402Dic13—44no—
403C25—261no—
404C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—132no—
410C22×D4—264no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—524no—
417C22×D4C22⋊D1312yes—
418C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—262no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428#127—22no—
429#127—21no—
430#127—524no—
431#126—22no—
432#126—22no—
433#125—21no—
434#124—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D1312yescomplemented
457#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
458#121C22×D1312yes—
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—21no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466#120—22no—
467#120—528no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—22no—
474#117—21no—
475#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—264no—
481C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
482C2×C42—261no—
483#102—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—132no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#300811yescharacteristic
498C2×C13C2×#45311yescharacteristic
499C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500D13—84no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—262no—
504C24—524no—
505C24—524no—
506C24—521no—
507C24—521no—
508C24—1042no—
509C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C24C2×C22⋊D1312yes—
511#41—42no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—528no—
547C2×D4—528no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—528no—
568D8—524no—
569M16—522no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—522no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—522no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—264no—
619C23—524no—
620C23—524no—
621C23—524no—
622C23—522no—
623C23—524no—
624C23—522no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—10416no—
629C23—1042no—
630C23#8820711yescharacteristic
631C23#8820711yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—264no—
652D4—264no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—10416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4#8820711yescharacteristic
678C2×C4#8820711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—522no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—528no—
704C22—524no—
705C22—1044no—
706C22—1048no—
707C22—1048no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22#1171890212yes—
711C22#1171954012yes—
712C22C2×#8820711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—524no—
722C4#1171890512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1044no—
730C2#1312410411yescharacteristic
731C2C2×#1171890211yescharacteristic
732C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. C2×#11718697C2semidirect
3. #13118474C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113754C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#3537C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
19. C13×#538C22semidirect
22. C13×#534C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
37. #11718697C22semidirect
38. #11718697C22semidirect
42. #11718621C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
55. C22×D4×C13D4semidirect
76. C13×C22⋊Q8D4semidirect
92. C13×#121D4semidirect
93. C13×#121D4semidirect
110. C13×#117D4semidirect
112. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
237. #3537D13semidirect
337. #538C2×D13semidirect
340. #534C2×D13semidirect
404. C2×#41C22⋊D13semidirect
419. C22×D4C22⋊D13semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
456. #121C22⋊D13semidirect
457. #121C22⋊D13semidirect
475. #117C22⋊D13semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117186972
#131184742
#131137822
#131137542
#131133522
#131133272
#131131962
C13×#35372
#1825413