Finite Group Databasebeta

← #15836434

Subgroups — #15836434

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13C2×#88203—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×D104—21no—
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yescomplemented
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yescomplemented
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C2×#88136—22no—
29C2×#88128—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#11718868C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88061—21no—
34#11718707—21no—
35#11718707C2212yescomplemented
36#11718697—21no—
37#11718697C2212yescomplemented
38#11718662—21no—
39#11718600—21no—
40#11718393—22no—
41#11718393C2214yescomplemented
42#11718332C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—44no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52C2312yes—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic, complemented
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic, complemented
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77#88203—44no—
78#88201—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184D412yescomplemented
95#88184C2312yes—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—24no—
98C2×#6103C2312yes—
99#88180—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
102C2×#6099—21no—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—44no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88136—48no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88128—21no—
123#88128—44no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88124—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—24no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—44no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—44no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171D4×D13—84no—
172D4×D13—84no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—48no—
195C2×D52—48no—
196C2×D52—82no—
197C2×D52—84no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—42no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—24no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—42no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6106—44no—
217#6104—44no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—48no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236D104—48no—
237#3537—131no—
238#3003—131no—
239C2×#447—131no—
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501D1311yescharacteristic, complemented
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—24no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—816no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276Q8×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—81no—
308D52—24no—
309D52—24no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—81no—
318D52—82no—
319D52—82no—
320D52—82no—
321D52—816no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4—131no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—261no—
334D42—262no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—261no—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C2×#121—131no—
344C2×#121—131no—
345C2×#120—262no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—132no—
349#447—134no—
350#447—262no—
351#447—261no—
352#418—261no—
353C2×#102—261no—
354#407—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#328C2×D1312yescomplemented
360#327—134no—
361#327C2×D1312yescomplemented
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#45312yes—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#57612yes—
377C2×D13—48no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—88no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—162no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—44no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403C25—261no—
404C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—132no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—264no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—524no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—262no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—21no—
428#127—261no—
429#127—262no—
430#127—524no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—21no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
441C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#121—132no—
443#121—132no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121D5211yescharacteristic, complemented
459#121C22×D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—528no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—261no—
475#117D5211yescharacteristic, complemented
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—132no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—264no—
482C2×C42—21no—
483#102—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95C22×D1312yes—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13#300811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45311yescharacteristic
497C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498D13—84no—
499D13—82no—
500D13—82no—
501C24—132no—
502C24—262no—
503C24—262no—
504C24—261no—
505C24—524no—
506C24—524no—
507C24—521no—
508C24—521no—
509C24—1042no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—42no—
512C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—528no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—528no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4—1044no—
549C2×D4—1044no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—528no—
568D8—524no—
569M16—522no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—262no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—262no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—264no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—264no—
611C23—524no—
612C23—524no—
613C23—524no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—524no—
619C23—522no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—10416no—
629C23—1042no—
630C23#8813611yescharacteristic
631C23#8813611yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653D4—10416no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4C22×D5211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—528no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—524no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—1044no—
703C22—1044no—
704C22—1048no—
705C22—1048no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—2082no—
709C22—2084no—
710C22#1171848312yes—
711C22C2×#8813611yescharacteristic
712C22#1171947412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4#1171840212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—1044no—
728C2—1042no—
729C2—1042no—
730C2#1312410711yescharacteristic
731C2C2×#1171848311yescharacteristic
732C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. #13124062C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. #13118473C2semidirect
5. #13113785C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
19. #11719349C22semidirect
21. #11719310C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
35. #11718707C22semidirect
37. #11718697C22semidirect
41. #11718393C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
67. C13×C22⋊Q8D4semidirect
69. C13×#121D4semidirect
74. C13×#117D4semidirect
94. #88184D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
244. #1501D13semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
359. #328C2×D13semidirect
361. #327C2×D13semidirect
404. C2×#41D52semidirect
440. C22⋊Q8D52semidirect
458. #121D52semidirect
475. #117D52semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131240622
C2×#117183932
#131184732
#131137852
#131137552
#131133512
#131131952
C13×#15012
#1825413